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1、2022年河南省商丘市涧岗乡联合中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是( )A. B=ACB. BC=CC. ACD. A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可【详解】由题BA，A第一象限角，B锐角，C小于90的角，BC小于90的角C，即BC，则B不一定等于AC，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B【点睛】此题考查了集合间的基本关系及
2、运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2. 函数的反函数为（ ）A B C D参考答案：D略3. 等比数列an中，a5a14=5，则a8a9a10a11=（）A10B25C50D75参考答案：B【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用a5a14=5，能求出a8a9a10a11的值【解答】解：等比数列an中，a5a14=5，a8a9a10a11=（a5a14）2=25故选B【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4. 在中，角，的对边分别为，若，且，则（）ABCD参考答案：B将代入
3、得：，即，故选5. 以下函数既是偶函数又在(0,+)上单调递减的是 （）A、 B、C、 D、参考答案：D6. 函数的图像如图，其中为常数下列结论正确的是：（ ）A BC D参考答案：C略7. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1
4、，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题8. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数中，不存
5、在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx2（bR）Bf（x）=|x23|Cf（x）=1|x2|Df（x）=x3+x参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】理解题意，明确界点的含义，对于各个函数逐一判定【解答】解：根据题意，Af（x）=x2+bx2（bR），判别式恒大于0，有“界点”Bf（x）=|x23|于x=，x=相等，因此可知存在“界点”成立，Cf（x）=1|x2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界点”成立Df（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界点故选：D【点评】本题主要考察函数单调性的判断，属于基础题9. 下列关系错误的是A B C D 参考答案：C1
6、0. 已知直线l过点P（2，1），且与直线2x+yl=0互相垂直，则直线l的方程为（）Ax2y=0Bx2y4=0C2x+y3=0D2xy5=0参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，1）代入方程求出直线l的方程【解答】解：根据直线l与直线2x+yl=0互相垂直，设直线l为x2y+m=0，又l过点P（2，1），22（1）+m=0，解得m=4，直线l的方程为x2y4=0故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：略12. 已知函数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 参考答案：(,) 13.
7、 若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是_参考答案：略14. 设函数，若，则的值等于_.参考答案：12由已知可得： ，故答案为.15. 已知函数，给出下列四个命题：函数的图象关于点（1,1）对称；函数的图象关于直线对称；函数在定义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是_参考答案：1.2.416. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等
8、式的恒成立问题.若恒成立，则.17. 已知函数一个周期的图象如图所示则函数f(x)的表达式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）直接写出f(x)的零点；（2）在坐标系中，画出f(x)的示意图（注意要画在答题纸上）（3）根据图象讨论关于x的方程的解的个数:（4）若方程，有四个不同的根、直接写出这四个根的和；（5）若函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围参考答案：（1）1和3；（2）图象见解析；（3）见解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函数的零点；（2）根据绝对值翻折变换可作出
9、函数的图象；（3）将方程的解的个数转化为函数和图象的交点个数，利用数形结合思想可得出结论；（4）根据函数可得出的值；（5）求方程在时的解，利用图象可得出实数的取值范围.【详解】（1）解方程，即，解得或，所以，函数的零点为和；（2）函数的图象是将函数的图象位于轴下方的图象关于轴对称，位于轴上方的图象保持不变而得到，则函数的图象如下图所示：（3）方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示：当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根.综上所述，当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根；（4）由图象可知，函数的图象关于直
10、线对称，因此，；（5）当时，解方程，解得，由图象可知，当时，函数在区间上既有最大值，又有最小值，故实数的取范围是.【点睛】本题考查函数图象的应用，考查函数的零点以及最值问题，同时也涉及了函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19. 已知函数（且）. （1）用定义证明函数在上为增函数； （2）设函数，若在是单调函数，且在该区间上恒成立， 求实数m的取值范围.参考答案：解：（）设 ()() , 0, 0 函数在上为增函数6分 （） 对称轴，定义域x2, 5 7分 在2, 5上单调递增且 11分 在2, 5上单调递减且 无解15分 综上所述16分20. （本小题满分12分）如图所
11、示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.略21. 已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合
12、A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求ST根据条件A=0，m且S=T，建立条件关系即可求实数m的值根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A【解答】解：（1）若A=1，2，则函数f（x）=x2+1的值域是S=2，5，g（x）=4x+1的值域T=5，9，ST=5（2）若A=0，m，则S=1，m2+1，T=1，4m+1，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，x2=4x，解得x=4或x=0，满足题意的集合是0，或4或0，4【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与掌握22. 已知函数.（1）求的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）把代入函数化简可得；（2）先化简函数然后结合正弦函数的单调性求解.【详解】（1）因为.（2），由，得，的增区间为：
