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1、2022年江苏省泰州市汪群初级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数。参考答案：A 解析：2. 若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A. 6B. 8C. 12D. 24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】两个正数a，b 满足即a+3b=1则= 当且仅当 时取等号故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题3. 函数的定义域是（
2、）A.xx0 B.xx1 C. x0x1 D. xx1参考答案：C4. 已知为常数，幂函数f（x）=x满足，则f（3）=（）A2BCD2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）【解答】解：为常数，幂函数f（x）=x满足，f（）=2，解得，f（x）=，f（3）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用5. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知，则函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D7. 已知y=f（x）是定
3、义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在R上f（x）的表达式是( )Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的表示方法 【分析】设x0，则x0，利用当x0时f（x）的解析式，求出f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x0时的解析式，综合在一起，可得在R上f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，故则在R上f（x）的表达式是 x（|x|2），故选B
4、【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法8. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，故选B.考点：函数的定义域.9. 下列关系中正确的是（ ） 参考答案：D10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从2
5、0人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件的集合有_个参考答案：3满足条件的集合有：，故共有个12. 函数的定义域为 .参考答案：13. 幂函数的图象过点，那么的值为_ _.参考答案：14. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_参考答案：略15. 已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是 参考答案：abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解：a=（），
6、1，b=（）（0，1），c=ln0，则这三个数从大到小的顺序是abc，故答案为：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 在ABC中，D为BC边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.17. 博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是_人参考答案：760略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且在R上恒成立，.(1) 求的解析式；(2) 若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间1,e有唯一公共点.参考答案：（1）由题意可得， 解得， （3）分（2），若有，则 ，（7）分（3）令在上单调递增， 又，在上有唯一实数根， （10）分在上有唯一实数根，在上有唯一实数根所以，与图像在区间有唯一公共点 （12）分19. 已知圆C经过A（1，1），且圆心坐标为C（1，1）（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：（1）圆C经过A（1，1），且圆心坐标为C（1，1）圆半径r=
8、|AC|=2，圆C的标准方程为（x1）2+（y1）2=4（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d=，点（2，2）在圆C内，直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x2），即kxy2k+2=0，圆心到直线l的距离d=1，解得k=0，直线l的方程为y=2综上，直线l的方程为x=2或y=220. （12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（1，+）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在2，6的最大值、最小值参考答案：考点：基本不等式；函数单调性的判断与证明 专
9、题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值解答：（1）函数y=x+在区间（1，+）上是增函数任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 当x1，x2（0，1时，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函数y=x+在区间（1，+）上是增函数（2函数y=x+在区间（1，+）上是增函数当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是点评：本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题21. 已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）.
10、【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.22. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（）求证：PBDM；（）求BD与平面ADMN所成的角.参考答案：（1）证明 N是PB的中点，PA=PB，ANPB.BAD=90，ADAB.PA平面ABCD，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB. 又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM. （2）解 连接DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角， 在RtBDN中，sinBDN=， BDN=30,即BD与平面ADMN所成的角为30.
