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1、上海市张堰中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 参考答案：D2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与B与C与D与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的 ，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或 ，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中， 定义域是 的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.3. 是定义在上的偶函数，满足，当时，则等于 ( ) 参考答案：C略4.
2、设集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以-1,0，1。故答案为：B5. 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），则实数a的取值范围是（）A（，2）B（0，+）C（2，+）D（，2）（2，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）f（2a+10），可得：3a2a+10，解得a2故选：C6. 函数y0.5x、 yx2 、ylog0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）A（1）（2）（3） B（2）（1）（3
3、）C（3）（1）（2） D（3）（2）（1）参考答案：B7. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)参考答案：B略8. 设则的大小关系是 参考答案：A9. 三个数0.76，60.7 ，log0.76 的大小关系为A、log0.760.7660.7； B、0.7660.7log0.76；C、log0.7660.70.76； D、0.76log0.7660.7； 参考答案：A略10. 三个数，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A，又，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个
4、号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_ 参考答案：略12. 在中，角所对的边分若，则 参考答案：113. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线
5、长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为： =故答案为：14. 函数的一个零点是，则另一个零点是_参考答案：1 15. 已知，sin()=则等于 参考答案：-56/65略16. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.17. 函数的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=x+b（x0），其中a、b为实常数（1）若方程f（x）=3x+1有且仅
6、有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a0，x（0，+），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b，从而可得实数b的取值范围解答：（1）
7、由已知，方程）=x+b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x0，故原方程可化为2x2+（1b）xa=0，（1分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（7分）证明：设x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）?，因为x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函数（11分）（3）因为f（x）10，故x时有f（x）max10，（12分）由（2），知f（x）在区间的最大值为f（）与f（1）中的较大者（13分
8、）所以，对于任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，当且仅当，即对任意的a成立（15分）从而得到b （17分）所以满足条件的b的取值范围是（， （18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题19. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：AC平面BCE；（3）求三棱锥EBCF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）AFBE，BE?平面
9、BCE，AF?平面BCE，运用判定定理可判断（2）运用勾股定理可判断ACBC，再根据线面的转化，AF平面ABCD，AFBE，BE平面ABCD，BEAC，得出AC平面BCE，（3）CM平面ABEF，VEBCF=VCBEF得出体积即可判断【解答】解：（1）四边形ABEF为矩形，AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，AF平面BCE（2）过C作CMAB，垂足为M，ADDC，四边形ADCM为矩形，AM=MB=2AD=2，AB=4AC=2，CM=2，BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC，AF平面ABCD，AFBE，BE平面ABCD，BEAC，BE?平面BCE，BC?平面BCE，BCBE=B，
10、AC平面BCE（3）AF平面ABCD，AFCM，CMAB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AFAB=A，CM平面ABEF，VEBCF=VCBEF=242【点评】本题综合考查了空间直线，几何体的平行，垂直问题，求解体积，属于中档题20. (12分) 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（1）设AC与BD的交点为O，连接OP， 则长方体中O为BD中点，又P为DD1的中点， 所以三角形BDD1 中，PO ，而 不在平面PAC内，OP在平面PAC内，故平面 （2）长方体中，AB=AD，所以ABCD为菱形，故BDAC，又长方体中，DD1面ABCD，所
11、以DD1AC，从而AC 平面，则平面平面 21. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，则把（）叫闭函数（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题意，在上递减，则 2分解得 所以，所求的区间为-1，1 4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。8分（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实根，9分即方程有两个不等的实根。10分当时，有，解得。12分ks5u当时，有，无解。14分ks5u 综上所述，。15分略22. 如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.参考答案：解:由题意可知:在中,由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得 .
