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1、江西省宜春市合浦中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：C略2. （5分）对于0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（）ABCD参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：常规题型分析：根据题意，0a11又y=logax此时在定义域上是减函数，loga（1+a）loga（1+）错误；loga（1+a）loga（1+）正确；又y=ax此时在定义域上是减函数，a1+aa1错误；a1+aa正确解答：解：0a1，a，从而1+a1+
2、loga（1+a）loga（1+）又0a1，a1+aa故与成立点评：此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断3. 设点A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B5. 设m，nR，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是ABCD参考答案：D6. 已知集合，则（ ）A1,+) B.(0,1) C.(?-,0) D.(0,+) 参考答案：B7. ( )A B(1,3 C-1,1 D
3、-1,3)参考答案：B略8. 下列说法正确的是( )Aa2b2是ab的必要条件B“若a（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+10解集为R”的逆命题为真C“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假D“已知a，bR，若a+b3，则a2或b1”的逆否命题为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；简易逻辑【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，当a=2，b=1时，a2b2成立，但ab不成立，即“a2b2”是“ab”的不充分条件；当a=1，b=1时，ab成立，但a2b2不成立，即“a2b2”是“ab”的不必要条件，故“a2b2”是“ab”的既不充分
4、也不必要条件，故不正确；B，由命题p：不等式ax2+2ax+10的解集为R可得a0 且 4a24a0，或者a=0，解得0a1，故不正确；C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为：若a，b都是偶数，则a+b是偶数，正确；D，“若a+b3，则a1或b2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题9. 将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编 号不能相同，则不同的放球方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 参考答案：C
5、10. 若()，对任意实数，都有，记，则的值为（ ）A0B1CADA参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2an的最大值为参考答案：27【考点】等比数列的通项公式【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q3即a4=q=则Tn=a1a2an的最大值为：故答案为：2712. 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取
6、值范围是_.参考答案：（1，3）略13. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形，区域是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是参考答案：14. （5分）定义函数y=f（x），xI，若存在常数M，对于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为参考答案：1007【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： f（x）=log2x，x，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”解：f（
7、x）=log2x，x，是单调增函数，函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007【点评】： 此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目15. 若等比数列满足，则公比_;前项_。参考答案：2，16. 已知向量，若，则. 参考答案：或 【知识点】向量共线的充要条件B4解析：因为，所以，解得或，故答案为或。【思路点拨】直接使用向量共线的充要条件即可。17. 已知函数，则 .参考答案：【知识点】函数性质求函数值. B1【答案解析】15 解析：因为，所以，所以，所以所求=【
8、思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4 - 2：矩阵与变换 已知a，b，若=所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求实数a，b参考答案：略19. （本题满分14分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，试比较与的大小并证明.参考答案：（1） （3分）（2）时 在上单调递减，在上单调递增 （6分）当时，取最小值 （8分）（3）令 在上单调递减，在上单调递增 当且仅当时取最小值 （14分）20. （本小题满分13分）在等比数
9、列中，且，是和的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（），求数列的前项和参考答案：（1）因为，所以，又因为所以解得所以（2）所以21. 函数，.（1）设，假设在上递减，求a的取值范围；（2）假设，求证：.（3）是否存在实数a，使得恒成立，假设存在，求出a的取值范围，假设不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）存在实数【分析】（1）由在递减，得在恒成立， ，即可得到本题答案；（2）要证明时，只需证明当，算出的最小值和的最大值，即可得到本题答案；（3）分和考虑的最小值，即可得到本题答案.【详解】（1），由在递减，得在恒成立，所以，即，而，当且仅当时，等号成立，因此，即的
10、取值范围是；（2）要证明时，只需证明当，当时，令，得当时，递减， 当时，递增，因此，令，解得当时，递增，当时，递减，因此，而，因此成立，即时，；（3），当时，在上递减，因此假设恒成立，那么，即，与矛盾；当时，令，得.1.当时，即，当时，递减，当时，递增，因此，当时，取到唯一的极值，又是极小值，因此.假设恒成立，即，解得2.当时，即，当时，递减，因此，假设恒成立，那么，即，与矛盾.综上，存在实数，使得恒成立.【点睛】本题主要考查已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围，以及导数与不等式的综合问题.22. （本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞
11、赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组90，1002b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况 11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 13分
