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1、山西省朔州市安子中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B2. （5分）下列函数中，既是奇函数
2、又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案：D考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题3. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1
3、之间的概率为A. B. C. D. 参考答案：B略4. （5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质 专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成
4、的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所
5、成的角等问题，综合性强5. （4分）函数y=logx（32x）的定义域是（）ABCD（0，1）参考答案：C考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1，列出不等式求出x的范围，写出区间形式即为函数的定义域解答：要使函数有意义解得故选C点评：求函数的定义域一般从以下几方面考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；对数的真数大于0底数大于0且不等于1，注意定义域一定写出集合或区间形式6. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.
6、属于基础知识、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.7. 用二分法判断方程的根的个数是() A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C略8. 已知，则的最值是（ ）A最大值为3，最小值为 B最大值为，无最小值 C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值参考答案：B略9. （5分）（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是
7、偶函数又在（0，+）上单调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题10. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是
8、A平面B与是异面直线 C/D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是不为零的常数，则_参考答案：略12. 函数的定义域为；参考答案： 13. 化简：.参考答案：1略14. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为 参考答案：（2，-3,4） 16. 已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为_.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式
9、，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.17. 爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为 参考答案：34三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在中，已知， 求、及。参考答案：由正弦定理得 当 当 略19. （本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；2分（2）时，由恒成立，知必有两个
10、零点 5分若，解得；若，解得，所以 7分又因为函数在内恰有一个零点，所以即 10分解得 由 综上所述，所求整数的值为 12分20. 设集合，若（1），求的取值范围（2），求的取值范围17.参考答案：解：（1） ，.2分.4分ks5u（2），.6分21. 已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）求过与圆C相切的直线方程；（3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据圆心到直线的距离，半弦长、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）
11、利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点.【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为.（2）设过点的切线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或，所以过点的切线方程为或；（3）由题意，则，在以为直径圆上，设，则以为直径的圆的方程：.即，与圆：，联立得：，令得，故无论取何值时，直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题.22. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m1xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若A?RB，求实数m的取值范围参考答案：解：由已知得Ax|1x3， 又Bx|m1xm2(1)AB1,3， 得m2 (2)?RBx|xm1，或xm2 A?RB，m13或m21 m4或m3.即m的取值范围为(，3)(4，)略
