《河北省秦皇岛市孟台子中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市孟台子中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市孟台子中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A2. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 （） A B C D参考答案：B略4. i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1D. 参考答案：B试题分析：由得，所以，故答案为B考点：复数的运算5. 描金又称泥金画漆
2、，是一种传统工艺美术技艺. 起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底. 描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹. 现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹. 每道工序所需的时间（单位：小时）如下： 原料 时间工序原料A原料B原料C上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A43小时 B46小时 C47小时 D49小时参考答案：B6. 已知函数，则使得的x的取值范围是A B C D 参考答案：A7. 设集合A=x|x2x20，B=x|x|3，则AB=（）Ax|
3、3x1Bx|2x3Cx|3x1或2x3Dx|3x2或1x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2x20=x|x1或x2，B=x|x|3=x|3x3，则AB=x|3x1或2x3故选：C8. 设，则“”是“”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C即不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：A由可得，由可得“”是“”的充分不必要条件故选A9. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余
4、部分记为在整个圆形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1p2B. p1p3C. p2p3D. p1p2p3参考答案：A解答：取,则，区域的面积为，区域的面积为，区域的面积为，故.10. 在直角三角形中，为斜边的中点，则的值为(A) 1. (B) 10 . (C). (D) 6.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断： 直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直AC1； 三棱锥的体积为定值； AE+EC1的最小值为.其中正确的序号
5、是_ _.参考答案：12. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为_ .参考答案：13. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：14. 设a + b = 2, b0, 则的最小值为_参考答案：15. 若是平面内夹角为的两个单位向量,则向量的夹角为 参考答案：略16. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。参考答案：略17. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一
6、个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为： =；他们同时选中B食堂的概率也为： =；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直
7、角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线m的极坐标方程为，设曲线C与直线l的交于点O和点A，曲线C与直线m的交于点O和点B，求的面积参考答案：（1）极坐标方程为：.直线的极坐标方程为：（2）【分析】（1）消去参数可得曲线C的直角坐标方程，再根据互化公式可得曲线C的极坐标方程；根据互化公式可得直线l的极坐标方程；（2）根据极径的几何意义和面积公式可得【详解】（1）由，得曲线C的普通方程为， 把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：. 因为直线：是过原点
8、且倾斜角为的直线，所以直线的极坐标方程为： （2）把代入得，故，把代入得，故， 因为, 所以的面积为.【点睛】本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，属中档题19. 已知矩阵A=，A的逆矩阵A1=（1）求a，b的值； （2）求A的特征值参考答案：解：（1）因为AA1=，所以解得a=1，b= （5分）（2）由（1）得A=则A的特征多项式f（）=（3）（1）令f（）=0，解得A的特征值1=1，2=3（10分）考点： 特征向量的定义；逆矩阵的意义专题： 选作题；矩阵和变换分析： （1）利用矩阵A=，A的逆矩阵A1=，建立方程组，求a，
9、b的值； （2）确定A的特征多项式，可求A的特征值解答： 解：（1）因为AA1=，所以解得a=1，b= （5分）（2）由（1）得A=则A的特征多项式f（）=（3）（1）令f（）=0，解得A的特征值1=1，2=3（10分）点评： 本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住公式，代入数据时，不要出错20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F的直线交椭圆于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当MF2FN时，求直线的方程；（3）若直线上存在点P满足PMPNPF2，且点P在椭圆外，证明：
10、点P在定直线上参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）由题意，b，再由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c，结合隐含条件解得a2，c1，则椭圆方程可求；（2）当直线l与x轴重合时，求得MF3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xmy+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系及MF2FN求得m值，则直线方程可求；（3）当直线l的斜率为0时，设P（x0，y0），由PM?PNPF2，求得，当直线l的斜率不为0时，由（2）中的根与系数的关系及PM?PNPF2，求得，代入直线方程得，由此可得点
11、P在定直线上【详解】（1）设椭圆的截距为2c，由题意，b，由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c，又a2b2+c2，联立解得a2，c1椭圆C的标准方程为；（2）当直线l与x轴重合时，M（2，0），N（2，0），此时MF3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为xmy+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6my9036m2+36（m2+4）0 ，由MF2FN，得y12y2，联立得，代入得，解得直线方程为；（3）当直线l的斜率为0时，则M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），则PM?PN|（x02）（x0+2）|，点P在椭圆外，x
12、02，x0+2同号，又，解得当直线l的斜率不为0时，由（2）知，点P在椭圆外，y1y0，y2y0同号，PM?PN（1+m2）（y1y0）（y2y0），整理得，代入直线方程得点P定直线上【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题21. （本题满分12分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（）求的值；（）求的通项公式参考答案：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故 （II）当时，由于，所以又，故当n=1时，上式也成立，所以22. 已知的角所对的边分别是，设向量(I)若求角B的大小；()若边长c=2，角求的面积.参考答案：解：(I) ，2分4分6分()由得8分由余弦定理可知：于是,12分
