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1、山西省临汾市精华中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位参考答案:C2. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选:D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 设是三个互不重合的平面,是直线,给出下列命题:若,则;若,则;若,则;
2、 若,则。其中正确的命题是( )A B C D参考答案:D略4. 已知直线l过点(0,3)且与直线垂直,则l的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】直线与直线垂直可得斜率之积为-1,从而得出直线方程.【详解】解:因为直线与直线垂直,所以,所以直线的方程为,即,故选B.【点睛】本题考查了两条直线的垂直关系,解题的关键是熟记当两直线的斜率存在时,两条直线垂直等价于两直线斜率之积为-1.5. 已知向量,的夹角为45,若,则( )A. B. C. 2D. 3参考答案:C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量,的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计
3、算能力.6. 已知函数f(x)=(xa)(xb)(ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】由已知中函数f(x)=(xa)(xb)的图象可得:0a1,b1,进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则,画出g(x)=ax+b的图象,可得答案【解答】解:由已知中函数f(x)=(xa)(xb)的图象可得:0a1,b1,故g(x)=ax+b的图象如下图所示:故选:A7. 下列四个函数中,在上为增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. (5分)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A4
4、x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案:B考点:直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系;中点坐标公式 专题:计算题分析:先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式解答:线段AB的中点为,kAB=,垂直平分线的斜率 k=2,线段AB的垂直平分线的方程是 y=2(x2)?4x2y5=0,故选B点评:本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法9. 已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定参考答案:B【考点
5、】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外,得到|OM|大于半径,列出不等式,再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d,根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解:M(a,b)在圆x2+y2=1外,a2+b21,圆O(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1=r,则直线与圆的位置关系是相交故选B10. 的值是 ( )A . B . C. D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案:(1,2)12. 给出下列命题:1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第
6、一象限的角,且,则其中正确命题的序号是_参考答案: . 13. 已知函数满足当时,总有若则实数的取值范围是 参考答案:略14. 比较的大小(用,或=表示) 参考答案:略15. 已知Sn是数列an的前n项和,若,则的值为_.参考答案:0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解:由于数列的通项公式为:,当时,当时,.当时,当时,当时,所以:数列的周期为4,故:,所以:.故答案为:0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用,考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题.16. 函数y=(x3)|x|的减区间为参考答案:0,【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对值的函数,先
7、讨论x的取值把绝对值号去掉,便得到两段函数,都是二次函数,根据二次函数的单调区间,去找每段函数的单调减区间,从而找出原函数的单调减区间【解答】解:y=根据二次函数的单调性:x0时,函数(x3)x在0,上单调递减;x0时,函数x(x3)不存在单调区间函数y=(x3)|x|的单调减区间为0,故答案为:0,17. (2016秋?建邺区校级期中)若函数f(x)=2x+3,函数g(x)=,f(g(27)的值是 参考答案:9【考点】函数的值【专题】计算题;方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】先求出g(27)=3,从而f(g(27)=f(3),由此能求出结果【解答】解:f(x)=2x+3,函数g(x)
8、=,g(27)=3,f(g(27)=f(3)=23+3=9故答案为:9【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (满分12分)函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求直线与函数的图象在内所有交点的坐标参考答案:解:(1)由图知A2,T,于是2, 3分将y2sin 2x的图象向左平移,得y2sin(2x)的图象于是2, 4分f(x)2sin. ks5u5分(2)依题意得g(x)2sin. =2sin. 故yg(x)2sin
9、. 7分由得sin. 8分2x2k或2x2k(kZ), xk或xk(kZ) 10分x(0,),x或x. 11分交点坐标为,. ks5u12分略19. (本题满分14分:6+8)把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料,该矩形的一条边长是x厘米,另一条边长是y厘米.(1)试用解析式将y表示成x的函数,并写出函数的定义域;(2)若该圆柱形木料长为100厘米,则怎样据才能使矩形木料的体积最大?并求出体积的最大值.参考答案:(1);(2),80000cm3解析:(1)(2)设矩形木料的体积为,答:将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大,体积的最大值为80000 cm320. 已知函数f
10、(x)对一切实数x,yR都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值;(2)求 f(x)的解析式参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)根据对一切实数x,yR都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且题中已经给出了f(1)=0,要求的值是f(0),所以,令x=1,y=0即可求f(0);(2)在(1)中已经求出了f(0)的值,只需在给出的等式中取y=0即可求 f(x)的解析式【解答】解:(1)因为函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立且f(1),所以令x=1,y=0,代入上式得f(1)f(0)=2,所以f(0)=2(2)因为函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,所以令y=0,代入上式得f(x)f(0)=x(x+1),又由(1)知f(0)=2,所以f(x)=x(x+1)221. (本题满分12分) 已知 函数.()求函数的值域()解不等式参考答案:()函数的定义域是,当时,等号在,即成立,因函数是奇函数,所以当时,所以函数的值域是.6分(),或,或,所以,不等式的解集是12分22. 设数列的前项和为,且,数列满足,点在直线上,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和. 参考答案:略