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1、江西省鹰潭市贵溪西窑中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D15参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i1，s=sT，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=211=1，s=11=1，i=1+1=2；判断24，执行T=221=3，s=13=3，i=2+1=3；判断34，执行T=231=5，s=35=15，i=3
2、+1=4；此时44，满足条件，输出s的值为15故选D【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束2. 按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：C第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，故选C3. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次
3、构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前15项和为（ ）A. 110B. 114C. 124D. 125参考答案：B【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为， 以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前
4、15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(,0)对称，且满足f(x)f(x)，f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(2008)的值为 ( ）A2B1 C0D1参考答案：D5. 设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶
5、函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：B略6. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D7. 已知函数上的零点个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：B8. 设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D项，的正负无法判断，正负无法判断，错误，项错误，正负无法判断，项错误，项正确，9. 正方体ABCD-A1B1C1D1
6、中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A B C D参考答案：B略10. 函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12 B13 C24 D25参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，满足an3Sn3，若对于任意，恒成立，则实数M的最小值为 。参考答案：12. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出摸到同色球包含的基本事件个数
7、m=，由此能求出摸到同色球的概率【解答】解：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=，摸到同色球的概率p=故答案为：13. 已知，则=_参考答案：14. 如图甲，在中，为垂足，则，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、这三者之间满足的关系是 参考答案：考点：合情推理与演绎推理试题解析：因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：15. 不共线向量，满足，且，则与的夹角为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，利用两个向量垂直的性
8、质，两个向量数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，不共线向量，满足，且，则（0，），（2）=2=2|?|cos=2cos=0，cos=，=，故答案为：16. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为-参考答案：17. 定义在R上的函数f（x） 满足 且 为奇函数给出下列命题：（1）函数f（x） 的最小正周期为；（2）函数y=f（x） 的图象关于点 对称；（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称其中真命题有（填序号）参考答案：（2）（3）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在a、b、c使得等式122+232
9、+n（n+1）2=（an2+bn+c）。 参考答案：解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n（n+1）2=记Sn=122+232+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk=（3k2+11k+10）那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立19. 如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆
10、周上一点，D为BC的中点（I）求证：平面SBC平面SOD；（II）如果AOC=SDO=60，BC=2，求该圆锥的侧面积参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）推导出SO平面OBC，从而SOBC，再求出ODBC，从而BC平面SOD，由此能证明平面SBC平面SOD（）求出COD=60，OD=1，OC=2，SO=，SA=，由此能求出该圆锥的侧面积【解答】证明：（）由题意知SO平面OBC，又BC?平面OBC，SOBC，在OBC中，OB=OC，CD=BD，ODBC，又SOOD=O，BC平面SOD，又BC?平面SBC，平面SBC平面SOD解：（）在OBC中
11、，OB=OC，CD=BD，AOC=60，COD=60，CD=，OD=1，OC=2，在SOD中，SDO=60，又SOOD，SO=，在SAO中，OA=OC=2，SA=，该圆锥的侧面积为20. (本题满分14分) 设数列的首项, 前项和为， 且满足，（ ）（）求及； （）设 ，数列的前n项和为；若存在，使不等式成立，求范围。参考答案：（）由 ， 得，又，所以，（2分）由，（）相减，得，（4分）又 ， （5分）数列是以为首项，以为公比的等比数列.（） （7分）（）解：，9分设， ，相减，可得，12分显然在上单调递增，,从而 14分21. 已知二次函数且关于的方程在上有两个不相等的实数根.求的解析式.若总有成立，求的最大值.参考答案：解：（1）由在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，从而 分（2） 由 ，得 而当总有成立， 分22. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小参考答案：
