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1、2022年湖北省武汉市长虹中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )A. B. C. D. 1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B2. 下列函数中，是偶函数的是ABCD参考答案：C3. 已知函数，给出下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期是2BCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶
2、性、以及图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=，故排除A；令2x+=k+，求得x=+，kZ，可得它的对称轴方程为x=+，kZ，故排除B；令2x+=k，求得x=，kZ，可得它的对称中心为（，0），kZ，故排除C；根据f（x）=sin2（x）+=sin2x，为奇函数，故选：D【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题4. 已知函数，那么f (1)等于A2 Blog310 C1 D0参考答案：A5. 已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，则(?UA)B等于 ()A1,4) B(2,3) C(2,
3、3 D(1,4)参考答案：C6. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 （ ）A.，则 B.，则 C.，则 D.，则 参考答案：C略7. f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）ABC3，+）D（0，3参考答案：A【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用【分析】先求出两个函数在1，2上的值域分别为A、B，再根据对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x22x
4、，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为A、B，由题意可知：A=1，3，B=a+2，2a+2a又a0，0a故选：A8. 函数f ( x ) = () x + () x，0 ， 0时，f ( x ) 2，则（ ）（A）0 + （B）0 + （C） + 参考答案：D9. 已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）参考答案：B略10. 已知函数，若对，均有，则的最小值为（ ）A. B. C. -2D. 0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,
5、不妨令，函数为，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_ . 参考答案：12. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象
6、的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kZ整理得出=+，kZ当k=0时，取得最小正值为故答案为：13. 若，A点的坐标为(2,1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.
7、14. 若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是_参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若函数在R上为增函数，所以解得：故答案为：15. 三个数，G，成等比数列. 且0，则 .参考答案：216. 函数恒过定点_；参考答案：（3，2）略17. 已知，点是线段上的点，且，则点的坐标是 参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，.（1）若，求ABC的面积；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，进而得到，再利用求值即可；（2）由可得，转求
8、二次函数的最值即可.详解：（1），.（2）.又，. .（当且仅当时取等号）.所以面积的最大值为点睛：点睛：解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19. 如图，已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA
9、|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（1）通过点P（m，m+1）在圆C上，求出m=4，推出P的坐标，求出直线PQ的斜率，得到直线PQ的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可（2）判断当NC最小时，NA最小，结合当NCl时，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直线方程（3）利用kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可【解答】解：（1）点P（m，m+1）在圆C上，代入圆
10、C的方程，解得m=4，P（4，5）故直线PQ的斜率k=因此直线PQ的方程为y5=（x4）即x3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d=，所以PE=2=（2）当NC最小时，NA最小又知当NCl时，NC最小，?过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：xy+5=0，N（3，2）（3）kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值设直线MQ的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=2两边平方，即（4k4）2=8（1+k2），解得k=2，或k=2+所以的最大值和最小值分别为2+和220. 等比数列的各项均为正数
11、，且，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。参考答案：略21. 计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=722. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求VBEFD参考答案：考点：
12、直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行（2）利用线面垂直的判定定理证明（3）利用锥体的体积公式求体积解答：（1）连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PAEO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA平面EDB；（2）因为PD底面ABCD，所以PDDC在底面正方形中，DCBC，所以BC面PDC，而DE?面PDC，所以BCDE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DEPC，所以DE面PBC，而PB?面PBC，所以DEPB，又EFPB，且DEEF=E，所以PB平面EFD（3）因为PD=DC=2，所以，因为，所以，即，DE=，BF=，所以VBEFD=DEEFBF=点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理
