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1、河北省石家庄市井陉县秀林镇中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=x|0x（3t210t+6）dt=0，x0，则集合P的非空子集个数是( )A2B3C7D8参考答案：B考点：定积分的简单应用；子集与真子集 专题：计算题分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数解答：解：P=x|0x（3t210t+6）dt=0，x0，P=2，3因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4
2、个，则集合A的非空子集的个数是41=3故选B点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n1求集合的非空子集，是一道基础题2. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是A B C D参考答案：D略3. 下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 椭圆的离心率为 （A） (B) （C） (D)参考答案：D本题主要考查了椭圆的方程和性质，难度较小.在椭圆方程中，又，得所以椭圆的离心率为.故选D.5. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2
3、t2BCt2或t2或t=0D参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C6. 已知为抛物线
4、的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为( )A.14B.18C.D.参考答案：A7. 设则 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )A.22 B.20 C.18 D.16参考答案：C9. 已知，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.10. 若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，
5、又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（） A B C D 参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答： 解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评： 若函数在其定义
6、域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）12. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 参考答案：2分略13. 某所学校计划招聘男教师x名，女
7、教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名参考答案：10考点：简单线性规划 专题：数形结合法分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大解答：解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10故答案为：10点评：本题考查
8、了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小
9、朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答案为：丙15. 已知函数,则的定义域为 . 参考答案：略16. 已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_参考答案：答案： 17. 如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则的长为_参考答案：【知识点】解三角形 C
10、87.解析：因为四点共圆，所以，在和中，由余弦定理可得：，代入可得，故答案为7.【思路点拨】根据四点共圆，可得，再由余弦定理可得解得，代入余弦定理可得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,P为内一点,（1）若，求PA（2）若，求参考答案：略19. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积参考答案：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，平面，平面，同理可证面. ，为平行四边形，.则（或其补角
11、）为异面直线和所成的角. 3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得 异面直线的夹角范围为， 异面直线和所成的角为 7分解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 2分可得， ，得. 4分设向量夹角为，则 异面直线的夹角范围为， 异面直线和所成的角为 7分（）如图，连结，过作的垂线，垂足为，则平面，且. 9分 11分. 几何体的体积为.14分20. 2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调
12、查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5), 7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）该组数据的平均数 2分因为，所以中位数，由，解得； 4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名. 5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽
