《广西壮族自治区百色市百兰乡中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区百色市百兰乡中学高一数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区百色市百兰乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn， =（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）ABCD参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20又S11=121，可得11a1+d=121联立解得a1=1，d=2可得an=2n1bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：设设等差数列an
2、的公差为d=（a1，1），=（1，a10），?=20，a1+a10=202a1+9d=20又S11=121，11a1+d=121联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=+=+，则数列bn的前40项和=+=+=故选：C2. 函数f（x）=+的定义域是( )A上的偶函数，则f（x）在区间上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可【解答】解：函数f（x
3、）=ax2+bx2是定义在上的偶函数，1+a+2=0，解得a=3，由f（x）=f（x）得，b=0，即f（x）=3x22其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数故选B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方3. 若点M是ABC所在平面内一点，且满足 ，则 等于（ ）A B C. D参考答案：B由题意可知： 则M为ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3SABM=SABC，SABM：SABC=，4. 若，则的取值范围是 ( )A B C. D参考答案：D5. 函数的定义域
4、为（ ）A. B.（-2，+） C. D.参考答案：C略6. 函数f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（，1C，1D1，参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x0，时，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，对于g（
5、x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题7. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,2,3，B3,4,5，则(?UA)B等于A3 B 4,5 C4,5,6 D0,1,2参考答案：B由补集的定义可得： ，则 .本题选择B选项.8. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个
6、区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论【解答】解：f（1）=10f（2）=1=f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数恰有3个不同零点
7、，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以12. （5分）不等式（）2x7（）4x1中的x取值范围为 参考答案：（3，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数的单调性，可得2x74x1，运用一次函数的解法解得即可得到解集解答：不等式（）2x7（）4x1即为2x74x1，即2x6，解得x3则解集为（3，+）故答案为：（3，+）点评：本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基
8、础题13. 已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则扇形的弧长为_ cm.参考答案：9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.14. 圆上的点P到直线的距离的最小值是_.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.15. 若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_.参考答案：16.
9、 已知函数当时，f(x)的值域为_；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案： 【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，所以当时，的值域为，当时，单调递减，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在R上单调递减，则需时单调递减，以及时，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题17. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，s
10、in=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的等比数列an中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .参考答案：略19. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函
11、数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1，1要使f（x）在1，a2上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，320. (本小题
12、满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时， 当即时， 不妨记的最小值为，则 在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为21. 已知四棱锥ABCDE中，侧面ABC为等边三角形，BE=AB，CD=2AB，CDBE，且CD平面ABC，F为棱AD的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面ADE平面ACD；（3）若等边ABC的边长为a，求四棱锥ABCDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，推导出FGBE为平行四边形，从而EFBG，由此能证明EF面ABC（2）推导出BGAG
13、，CDBG，从而BG面ADC，进而EF面ADC，由此能证明面ADE面ADC（3）取BC的中点M，连接AM，推导出AM为四棱锥ABCDE的高，由此能求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明：（1）取AC中点G，连接FG，BG，F，G分别是AD，AB的中点，FGCD，且，BECD，FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形，EFBG又EF?面ABC，BG?面ABC，EF面ABC（2）ABC为等边三角形，BGAG，又CD面ABC，BG?面ABC，CDBG，BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，CD，BG面ADC，EFBG，EF面ADC，EF?面ADE，面ADE面ADC解：（3）取BC的中点M，连接AM，ABC为等边三角形，
