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1、四川省巴中市通江永安中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 己知双曲线 离心率为2,有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则 的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案:D2. 已知函数y=xf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象可能是() ABCD 参考答案:B3. 已知定义在上的函数,则曲线在点处的切线方程是( )ABC D参考答案:B4. 定义在(0,+)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A3f
2、(2)2f(3)B3f(4)4f(3)C2f(3)3f(4)Df(2)2f(1)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】依题意,f(x)0, ?0?0,利用h(x)=为(0,+)上的单调递减函数即可得到答案【解答】解:f(x)为(0,+)上的单调递减函数,f(x)0,又x,0?0?0,设h(x)=,则h(x)=为(0,+)上的单调递减函数,x0,f(x)0,f(x)0h(x)=为(0,+)上的单调递减函数,?0?2f(3)3f(2)0?2f(3)3f(2),故A正确;由2f(3)3f(2)3f(4),可排除C;同理可判断3f(4)4f(3),排除B;1?f(2)2f(1),排除D;
3、故选A5. 已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线,且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:D6. 已知x,yR且,a,bR为常数,则( )A、t有最大值也有最小值 B、t有最大值无最小值C、t有最小值无最大值 D、t既无最大值也无最小值参考答案:A7. 设,二次函数的图象为下列之一,则的值为( ) A. B C1 D参考答案:D8. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A.试题分析:由于是的必要不充分条
4、件,即的解集是的子集,令,则为增函数,那么,则,此时满足条件的一定是的子集,故选A.考点:1.函数的性质;2.充分必要条件.9. 已知点是双曲线上一点,、是它的左、右焦点,若,则双曲线的离心率的取值范围是( )A B C D参考答案:C10. 如图,A、B、C是表面积为的球面上三点,AB=2,BC=4,ABC=60o,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是( ) Aarcsin BarccosCarcsin Darccos参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义平面向量的一种运算:(是向量和的夹角),则下列命题:; ;若且,则;其中真命题的序号是_.参考答
5、案:(1)(3)12. (2013?黄埔区一模)若数列an的通项公式为an=2n1(nN*),则=_参考答案:略13. 如图,已知在三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABBC,若PC=BC=8,AB=4,E,F分别是PA,PB的中点,设三棱锥PCEF的外接球的球心为O,则AOB的面积为参考答案:8【考点】LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】过O作OH平面PCF,则垂足H为PC中点,证明AB平面PBC得出OHAB,故而O到AB的距离为BH的长,代入面积公式即可求出答案【解答】解:PC=CB,F是PB的中点,CFPF,即PCF是直角三角形过O作OH平面PCF,垂足为H,则H是PC的中点,
6、PC平面ABC,AB?平面ABC,PCAB,又ABBC,PCBC=C,AB平面PBC,又OH平面PBC,OHAB,连结BH,则BH为O到AB的距离,由勾股定理得BH=4,SOAB=8故答案为:814. 若是函数的极值点,则实数 .参考答案:1 15. 抛物线的准线方程为 参考答案:16. 已知x2,则+x的最小值为 参考答案:4考点:基本不等式 专题:不等式的解法及应用分析:变形利用基本不等式的性质即可得出解答:解:x2,+x=+(x2)+2=4,当且仅当x=3时取等号故答案为:4点评:本题考查了基本不等式的性质,属于基础题17. 函数f(x)=的定义域为 参考答案:(0,【考点】函数的定义域
7、及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则,可构造关于x的不等式,根据对数函数的单调性和定义域,可求出x的范围,即函数的定义域【解答】解:要使函数f(x)=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0,即解得0故函数f(x)=的定义域为(0,故答案为:(0,【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,其中根据使函数解析式有意义的原则,构造关于x的不等式,是解答的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)下图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情况:比较前6年与后7年人均生活用水量的平
8、均值的大小;(不要求计算过程)若从这13年中随机选择连续的三年进行观察,求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率;由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大?并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况(结论不要求证明)参考答案:19. (本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,ABC=60,沿对角线AC折叠,使BAD=90,P是平面ABC外一点,PBC=PBA (I)求证:ACPB; ()求三棱锥DABC的体积参考答案:20. (本小题满分13分) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,点D是棱BC的
9、中点。 ()求证:平面BCC1B1; ()求证:A1B/平面AC1D; ()求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。参考答案:解:()证明:因为侧面,均为正方形 所以所以平面 1分因为平面,所以 2分又因为,为中点,所以 3分因为,所以平面 4分()证明:连结,交于点,连结因为为正方形,所以为中点又为中点,所以为中位线所以 6分因为平面,平面所以平面8分()解: 因为侧面,均为正方形,所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系设,则 9分设平面的法向量为,则有, 所以取,得 10分又因为平面所以平面的法向量为11分 12分所以,平面与平面所成的锐二面角的余弦值13分略21. (本
10、题满分14分) 已知数列是递增的等差数列,且满足()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和() 令,求证参考答案:解:(1)根据题意:,又,所以是方程的两根,且,解得,所以, . 5分(2),则 7分一,得,9分所以. 10分22. 已知不等式|x+3|2x10的解集为(x0,+)()求x0的值;()若函数f(x)=|xm|+|x+|x0(m0)有零点,求实数m的值参考答案:【考点】函数零点的判定定理;绝对值不等式的解法【分析】()不等式转化为或,解得x2,即可求x0的值;()由题意,等价于|xm|+|x+|=2(m0)有解,结合基本不等式,即可求实数m的值【解答】解:()不等式转化为或,解得x2,x0=2;()由题意,等价于|xm|+|x+|=2(m0)有解,|xm|+|x+|m+,当且仅当(xm)(x+)0时取等号,|xm|+|x+|=2(m0)有解,m+2,m+2,m+=2,m=1