《2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则在下列区间中使函数有零点的区间是( )A. B. C. D. 参考答案:D略2. 已知数列an满足,则( )A. 3B. 2C. D. 参考答案:B【分析】列举出数列的前项,找到数列的周期,由此求得表达式的结果.【详解】依题意,所以,所以数列是周期为4的数列,且每4项的积为,故,故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性,考查合情推理,属于基础题.3. 下列四个命题中正确的是( ) 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平
2、行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案:D略4. 若函数是上的减函数,则有 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:B5. cos300的值是()ABCD参考答案:A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060,利用诱导公式cos=cos化简,再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解:cos300=cos=cos(60)=cos60=故选A6. 函
3、数是奇函数,且在上单调递增,则在上( )A. 单调递增,是偶函数 B. 单调递减,是偶函数C. 单调递增,是奇函数 D. 单调递减,是奇函数参考答案:C考点:奇函数的性质.7. (1) ( )A B C D 参考答案:B略8. 当a0且a1时,函数y=ax1+3的图象一定经过点()A(4,1)B(1,4)C(1,3)D(1,3)参考答案:B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数型函数的性质,令x1=0即可求得点的坐标【解答】解:y=ax1+3(a0且a1),当x1=0,即x=1时,y=4,函数y=ax1+3(a0且a1)的图象过定点(1,4)故选B9. 根据表格中的数据,可以断定方程的一
4、个根所在的区间是( )101230.3712.727.3920.0912345A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:C方程 的根就是函数 的零点,由上表可知,令 ,则 , , , , ,故 ,因为函数图象连续,所以 的一个零点在 内,方程 的一个根所在的区间是,故选C.10. 已知随机事件A和B互斥,且,.则( )A. 0.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8参考答案:D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得,利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项:D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. (5分)如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形参考答案:4考点:棱锥的结构特征 专题:证明题分析:本题利用线面垂直,判定出线线垂直,进而得到直角三角形,只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4点评:本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练
6、应用是解答本题的关键12. 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为a-1,2a,则a= ,b= . 参考答案:,0。13. 不等式的解集是参考答案:(4,2)【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得(x2)(x+4)0,解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解:由不等式可得0,即 (x2)(x+4)0,解得4x2,故不等式的解集为(4,2),故答案为 (4,2)14. 设数列满足:,则_。参考答案:略15. 幂函数当时为减函数,则实数m的值为 . 参考答案:216. 已知,,且,则 ;参考答案:7略17. 若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函
7、数为“同族函数”,例如函数,与函数,即为“同族函数”下面函数中,解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ; ; ; ; . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数f(x)=ax24x+2,(1)若f(2x)=f(2+x),求f(x)的解析式;(2)已知a1,若函数y=f(x)log2在区间1,2内有且只有一个零点,试确定实数a的取值范围参考答案:考点:函数解析式的求解及常用方法;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:(1)先求出函数的对称轴,从而求出a的值,进而求出函数f(x)的表达式
8、;(2)设r(x)=ax24x+5,s(x)=log2x(x1,2),问题转化为两个函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点,通过讨论a的范围,结合函数的单调性,从而求出a的范围解答:(1)f(2x)=f(2+x),f(x)的对称轴为x=2,即,即a=1,f(x)=x24x+2(2)因为设r(x)=ax24x+5,s(x)=log2x(x1,2)则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点当a=0时,r(x)=4x+5在区间1, 2内为减函数,s(x)=log2x(x1,2)为增函数,且r(1)=1s(1)=0,r(2)=3s(2)=1,所以函数r(x)与
9、s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点当a0时,r(x)图象开口向下,对称轴为所以r(x)在区间1,2内为减函数,s(x)=log2x(x1,2)为增函数,则由,所以1a0,当0a1时,r(x)图象开口向上,对称轴为,所以r(x)在区间1,2内为减函数,s(x)=log2x(x1,2)为增函数,则由,所以0a1,综上所述,实数a的取值范围为1,1点评:本题考查了求函数的解析式问题,考查了函数的单调性,考查了分类讨论思想,是一道中档题19. 函数是定义在(1,1)上的奇函数,且(1)确定函数的解析式;(2)证明函数f(x)在(1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t1)+f(t)0参考答案:【考
10、点】奇偶性与单调性的综合【分析】(1)根据奇函数性质有f(0)=0,可求出b,由可求得a值(2)根据函数单调性的定义即可证明;(3)根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”,再考虑到定义域可得一不等式组,解出即可【解答】解:(1)因为f(x)为(1,1)上的奇函数,所以f(0)=0,即b=0又f()=,所以=,解得a=1所以f(x)=(2)任取1x1x21,则f(x1)f(x2)=,因为1x1x21,所以x1x20,1x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(1,1)上是增函数;(3)f(t1)+f(t)0可化为f(t1)f(t)又f(x)为奇
11、函数,所以f(t1)f(t),f(x)为(1,1)上的增函数,所以t1t,且1t11,1t1;联立解得,0t所以不等式f(t1)+f(t)0的解集为20. 已知向量=(sinx,1),=(1,cosx),xR,设f(x)=(1)求函数f(x)的对称轴方程;(2)若f(+)=,(0,),求f()的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;H6:正弦函数的对称性【分析】(1)运用向量的数量积的坐标表示,结合正弦函数的对称轴方程,即可得到所求;(2)运用诱导公式和同角三角函数的平方关系,计算即可得到所求值【解答】解:(1)向量=(sinx,1),=(1,cosx),xR,设f(x)=sinx+
12、cosx=sin(x+),由x+=k+,kZ,可得x=k+,kZ,即有函数f(x)的对称轴方程为x=k+,kZ;(2)f(+)=,(0,),可得sin(+)=,即有cos=,sin=,f()=sin(+)=sin=【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换,以及正弦函数的图象和性质,考查运算能力,属于中档题21. 参考答案:(本小题满分12分)(1)证明:(方法一),。,(方法二),。 ,6分(2) ,即; 又,所以,即9分,即,又,所以,12分略22. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度,某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组,给食材的营养价值打分(十分制)下面是两个小组的打分数据:第一小组第二小组(1)求第一小组数据的中位数与平均数,用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适?说明你的理由(2)你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗?请比较数字特征并说明理由(3)节目组收集了烹饪该食材的加热时间:(单位:min)与其营养成分保留百分比y的有关数据:食材的加热时间t(单位:min)6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图,求y关于t的线性回归方程(系数精确到0.01),并说明回归方程中斜率的