《2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省遵义市育新中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 已知数列an满足,则（ ）A. 3B. 2C. D. 参考答案：B【分析】列举出数列的前项，找到数列的周期，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，所以，所以数列是周期为4的数列，且每4项的积为，故，故选B.【点睛】本小题主要考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题.3. 下列四个命题中正确的是（ ） 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平
2、行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：D略4. 若函数是上的减函数，则有 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A6. 函
3、数是奇函数，且在上单调递增，则在上（ ）A. 单调递增，是偶函数 B. 单调递减，是偶函数C. 单调递增，是奇函数 D. 单调递减，是奇函数参考答案：C考点：奇函数的性质.7. (1) ( )A B C D 参考答案：B略8. 当a0且a1时，函数y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一
4、个根所在的区间是（ ）101230.3712.727.3920.0912345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C方程 的根就是函数 的零点，由上表可知，令 ，则 ， ， ， ， ，故 ，因为函数图象连续，所以 的一个零点在 内，方程 的一个根所在的区间是，故选C.10. 已知随机事件A和B互斥，且,.则（ ）A. 0.5B. 0.2C. 0.7D. 0.8参考答案：D【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥 本题正确选项：D【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练
6、应用是解答本题的关键12. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1，2a，则a= ，b= . 参考答案：，0。13. 不等式的解集是参考答案：（4，2）【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）14. 设数列满足：，则_。参考答案：略15. 幂函数当时为减函数，则实数m的值为 . 参考答案：216. 已知，,且,则 ；参考答案：7略17. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函
7、数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ； ； ； ； . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=ax24x+2，（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a1，若函数y=f（x）log2在区间1，2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式
8、；（2）设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围解答：（1）f（2x）=f（2+x），f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，f（x）=x24x+2（2）因为设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a=0时，r（x）=4x+5在区间1， 2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，且r（1）=1s（1）=0，r（2）=3s（2）=1，所以函数r（x）与
9、s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以1a0，当0a1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以0a1，综上所述，实数a的取值范围为1，1点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题19. 函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：【考
10、点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可【解答】解：（1）因为f（x）为（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）任取1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（t1）+f（t）0可化为f（t1）f（t）又f（x）为奇
11、函数，所以f（t1）f（t），f（x）为（1，1）上的增函数，所以t1t，且1t11，1t1；联立解得，0t所以不等式f（t1）+f（t）0的解集为20. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=sinx+
12、cosx=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得x=k+，kZ，即有函数f（x）的对称轴方程为x=k+，kZ；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos=，sin=，f（）=sin（+）=sin=【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题21. 参考答案：（本小题满分12分）（1）证明：（方法一），。，（方法二），。 ，6分（2） ，即； 又，所以，即9分，即，又，所以，12分略22. 为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）下面是两个小组的打分数据：第一小组第二小组（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min）与其营养成分保留百分比y的有关数据：食材的加热时间t（单位：min）6913151820营养成分保留百分比y48413222139在答题卡上画出散点图，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率的
