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1、安徽省淮南市洞山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=x?ex，且，则的最大值为（）A1BC1D0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据基本不等式即可求出最大值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=x，则F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），=，x0，
2、=1，的最大值为1，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用基本不等式求函数的值域，属于中档题2. 设，则下列不等式中正确的是 A B C D参考答案：B本题考查了不等式的性质、均值不等式，考查了学生灵活运用知识解题的能力。 解法1：利用均值不等式与作差法比较。 解法2：特例法，令，则B满足。3. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）A.B.C. D.参考答案：B4. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B5. 若,其中则（ ）A. B. C. D.参考答
3、案：C略6. 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A B C. D参考答案：B7. 如图所示，长方体中，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A B C D2参考答案：A8. 对于直线m，n和平面. 则（1）若 （2）若（3）若 （4）若. 其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略9.
4、函数的零点所在的一个区间是( ) A(2，1) B(1，0)C(0，1)D(1，2)参考答案：C略10. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且当时是与的等差中项，则数列的通项参考答案：12. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则的大小关系是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论【解答】解：因为（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上递
5、增，又因为f（x）是偶函数，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案为：f（）f（1）f（2）13. 设等差数列的前项和为，若,则=_ .参考答案：24【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以所以14. 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时，；函数图像的一条对称轴的方程为；当时，；其中正确的命题为_（填序号即可）.参考答案：解析：（1）是定义在上的奇函数，又对一切都成立 的周期为，故正确；（2）对一切都成立，又当时，当时，从而正确；（3）当时，又当时， 当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，函数
6、图像的一条对称轴的方程为成立，故正确；（4）的周期为当时，于是故不正确； 综上知成立；15. 已知=（，），=（2cos，2sin），与的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的模的公式，求出|，|，再由向量数量积的定义可得?，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解： =（，），=（2cos，2sin），与的夹角为60，可得|=1，|=2，?=|?|?cos60=12=1，则|2|=故答案为：16. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为 参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用
7、等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列an的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和【解答】解：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：故答案为：17. 若圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是参考答案：（，22，+）【考点】简单线性规划【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解【解答】解：圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，圆
8、心在直在线xy=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率，的取值范围是（，22，+）故答案为：（，22，+）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设和是函数的两个极值点，其中.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案：()解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 , 并且 . 所以, 故的取值范围是 ()解当时, .若设,则 . 于是有 构造函数(其
9、中),则. 所以在上单调递减,. 故得最大值为 略19. 已知数列的前n项和为且 .（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。参考答案：1.证明 2分作差得为首项为1，公比为2等比数列 4分 6分2代入得 8分 10分，13分存在正整数，对任意 15分20. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A1、平面BCC1B1两两垂直. （）求证：CA，CB，CC1两两垂直； （）若，求三棱锥B1-A1BC的体积.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）通过辅助线以及根据面面垂直的性质定理可证
10、中任意一条直线垂直于另外两条直线构成的平面，即垂直于另外两条直线；（）采用替换顶点的方式计算体积，计算出高和底面积即可计算体积.【详解】（）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，同理，所以平面，同理，故两两垂直. （）由（）可知，三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.【点睛】（1）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；（2）计算棱锥的体积时，有时候可考虑采用替换顶点的方式去简化计算.a21. 已知函数.（1）若在时取得极值，求的值；（2）求的单调区间；w.w.w.zxxk.c.o.m （3）求证：当时，参考答案：解：（1），是一个极值点，3分此时.的定义域是，当时，；当时，. 当时，是的极小值点， 5分（2） 又的定义域是，当时，的单调递增区间为. 7分当时，令有，函数的单调递增区间为；令有，函数的单调递减区间为.10分（3）设，当时，在上是增函数， 13分，当时， 15分 略22. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.参考答案：解： .3分 4分 所以,5分 6分由，有， 所以 7分因为，所以,即. 8分由余弦定理及，所以.10分所以 所以.11分所以为等边三角形. 12分
