《贵州省遵义市肇兴中学2022年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市肇兴中学2022年高三数学理知识点试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市肇兴中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x参考答案：A【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，2）双曲线my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，），双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，=2，m=，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A2. 如图所示，网络纸
2、上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. C. 6D. 8参考答案：A【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.3. 已知集合=A. B. C. D. ?【解析】，所以,选B.参考答案：，所以,选B.【答案】B4. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则有（
3、 ） A B C D或参考答案：B略5. 复数，则（ ）A1 B C D参考答案：A6. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是 参考答案：略7. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 参考答案：B略8. 设函数（，为自然对数的底数）,定义在R上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简
4、得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.9. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换。C4C 解析：由题意知，故选C.【思路点拨】由已知中已知函数的最小正周期为，我们易得到函数f（x）、g（x）的解析式，根据函数图象平移变换的法则，我们可以求出平移量，进而
5、得到答案10. 高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（） A 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 B 两组同学的样本平均数一定相等 C 两组同学的样本标准差一定相等 D 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同参考答案：D考点： 众数、中位数、平均数 专题： 概率与统计分析： 根据每一个个体被抽到的概率都为，可得每个个体被抽到可能性相同解答： 解：两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，每一个个体被抽到的概率都为，该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相
6、同，故选D点评： 本题考查了抽样方法，在抽样方法中，每个个体被抽到的概率相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的首项是1，公比为3，等差数列bn的首项是5，公差为1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列cn：，即在an和an+1两项之间依次插入bn中n个项，则 （用数字作答）参考答案：1949由题意可得，an=3n1，bn=5+（n1）1=n6，由题意可得，数列cn中的项为30，5，31，4，3，32，2，1，0，33，3n时，共有项为1+2+n+（n+1）=+n+1=，当n=62时，=2016即此时共有2016项，且第20
7、16项为362，c2018=b1955=19556=1949故答案为：194912. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则_. 参考答案：是等差数列， 是等比数列，.故答案为：.13. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是 参考答案：略14. 已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点， 点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：; ； ； .则在区间上具有“性质”的函数为 .参考答案： 15. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是
8、一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；其中正确的命题是 。（写出所有正确命题的序号）参考答案： 略16. 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pk(xk,yk)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0。则第2011棵树的种植点的坐标为 。参考答案：(1,403)17. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个项点同在一个
9、球面上，则这个球的表面积为 。参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n的值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即
10、（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC?平面ADB；（2）求二面角ACDB平面角的正切值.参考答案：（1）证明：因为，所以. （3分）又，所以. （4分）又，且，所以. （5分）又，所以.（6分）（2）取BC的中点，连接，则
11、， （7分）又所以 （8分）所以过作，连接，则则所以是二面角的平面角. （10分）在中，又， （11分）所以，即二面角平面角的正切值为2.（12分）20. 大学生自主创业已成为当代潮流某大学大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出（1)设夏某第n个月月底余元，第n+l个月月底余元，写出a1的值并建立与的递推关系；（
12、2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入参考答案：由递推公式经变形，可通过等比数列通项公式得到，再将略21. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP（1）证明：ACDE；（2）若PC=BC，求二面角EACP的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由线面垂直的定义，得到PDAC，在正方形ABCD中，证出BDAC，根据线面垂直判定定理证出AC平面PBD，从而得到ACDE；（2）建立空间直角坐标系，如图所示得D、A、C、P、E的坐标，从而得到、的坐标，利用垂直向
13、量数量积为零的方法，建立方程组解出=（1，1，1）是平面ACP的一个法向量， =（1，1，1）是平面ACE的一个法向量，利用空间向量的夹角公式即可算出二面角EACP的余弦值解：（1）PD平面ABCD，AC?平面ABCDPDAC底面ABCD是正方形，BDAC，PD、BD是平面PBD内的相交直线，AC平面PBDDE?平面PBD，ACDE（2）分别以DP、DA、DC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设BC=3，则CP=3，DP=3，结合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）=（0，3，3），=（3，0，3），=（1，2，1）设平面ACP的一个法向量为=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一个法向量为=（1，1，1）cos，=，二面角EACP的余弦值等于【点评】本题在特殊四棱锥中求证线面垂直，并求二面角的大小着重考查了空间线面垂直的定义与判定、空间向量的夹角公式和利用空间坐标系研究二面角的大小等知识，属于中档题22. （本小
