《2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区第二中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区第二中学高二数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区第二中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A48B36C24D12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公
2、式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有226=24种排法，故选C2. 如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（ ）A B C D参考答案：D绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点，且
3、：，据此可知：函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则r的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.3. 的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A. B.2 C. D.参考答案：D4. 已知0x1，0y1，则的最小值为（） A B C 2 D 8参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用四个和式的几何意义求得答案解答： 解：根号表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，根号表示点（x，y）与点（0，1）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（1，1）之间的距离，函数就是四个距离之和，满
4、足条件0x1，0y1的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于故选：A点评： 本题考查了函数值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是转化为几何意义，是中档题5. 极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 C一条直线和一条射线参考答案：6. 已知,且,则等于 ( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D. 0.4参考答案：A7. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案：B略8. 用“斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面积的比为（）ABCD参考答案：C9.
5、若不等式f（x）0的解集，则函数的图象为 参考答案：B10. 已知，那么等于（ ） A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为双曲线=1右支上一点，F为双曲线C的左焦点，点A（0，3）则|PA|+|PF|的最小值为 参考答案：8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，设双曲线的右焦点，将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4，即可得到结论【解答】解：由双曲线=1的方程可知a=2，设右焦点为E，则E（，0）则由双曲线的定义可得|PF|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4|AE
6、|+4=+4=8，当且仅当A，P，E三点共线时取等号故答案为：812. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是 cm3参考答案：13. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0）的部分图象如图所示，则f（0）=_参考答案：14. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：15. 如果函数满足对任意的，都有成立，那么实数a的取值范围是_参考答案：2,3)【分析】由已知可知在上单调递增，结合分段函数的性质即可求解【详解】满足对任意的，都有成立，在上单调递增，根据分段函数的单调性可知，解可得，故答案为：2，3）【点睛】本题主要考
7、查了分段函数的单调性的简单应用，解题的关键是注意对端点值的处理16. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_参考答案：解：男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则： ， ，由条件概率公式可得： .17. 椭圆的离心率为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假若m0,则关于x的方程有实数根。参考答案：略19. 数列an满足：a1=1
8、，an+1=an+1（1）写出a2，a3，a4（2）求数列an的通项公式参考答案：解：（1）因为，所以，（2）解法一：猜想：下面用数学归纳法证明，证明：（1）当n=1时，满足上式，显然成立；（2）假设当n=k时，那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立由（1）（2）可知，对于nn*都有解法二：因为，所以，即，设bn=an2，则，即bn是以b1=1，为公比的等比数列，所以， 所以略20. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制
9、的选手等级人数的条形图（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方
10、程组有唯一一组实数解（x，y）的概率参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）由条形图可知22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为可得其中优秀等级的选手人数；（）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率【解答】解：（）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（）a从1，2，3
11、，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形故概率21. （本题12分）设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：-6分程序如下：DOLOOP UNTIL K2011PRINT END-12分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与
12、圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1
