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1、河南省郑州市第二十四中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B无2. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C三棱锥D三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选3. 已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选：B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题4. 正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（ ）A或 B C D参考答案：D5. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知
3、a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )ABCD参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力6. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1
4、， 1) C D(2，4)参考答案：B略7. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点8. 命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x2，
5、则x23x+20B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2D若x2，则x23x+2=0参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可【解答】解：命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是“若x23x+20，则x2”故选：C9. 函数yf(x)在定义域(，3)内可导，其图像如图所示.记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为（ ）A(，1)(2，3) B(1，)(，)C(，)(1，2) D(，)(，)(，3)参考答案：C10. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间
6、最少A. 23分钟 B. 24分钟 C. 26分钟 D. 31分钟参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是函数的反函数，则 。参考答案：12. 若函数在区间 单调递增，则实数a的取值范围为_参考答案：【解析】由题意得 或 ，解得实数a的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.13. 若正三棱柱的所有棱
7、长均为a，且其体积为，则a= 参考答案：4试题分析：，考点：棱柱的体积【名师点睛】1解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形2求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解14. 设是连续函数，且，则f(x)= 参考答案：15. 对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格，接着用
8、中心和四个角的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=（）n若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（）当n=1时，所得几何体的体积V1= （）到第n步时，所得几何体的体积Vn= 参考答案：，【考点】归纳推理【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成333个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2，依此类
9、推，到第n步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，到第n步，所得几何体的体积Vn=（）n=，故答案为，16. 如图，半径是的中，是直径，是过点的的切线，相交于点，且， ，又，则线段的长为 参考答案：617. 在直角坐标系x0y中，以0为原点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点MN的中点为P，则直线OP的极坐标方程为 参考答案：=，（，+）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：曲线C的极坐标方程为cos
10、（）=1，令=0，cos（）=1，=2，M点的极坐标为（2，0）；令=，cos（）=1，=，N点的极坐标为（，），点M、N的直角坐标分别为（2，0），（0，）MN的中点P的三角坐标为P（1，）直线OP的斜率为，直线OP的极坐标方程为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为1
11、0x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19. 已知函数f（x）=logax（a0，且a1），x0，+）.若x1，x20，+
12、），判断f（x1）+f（x2）与f（）的大小，并加以证明.参考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1x2x10，x20，x1x2（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号）当a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0a1时，loga（x1x2）loga（）2，logax1x2loga即f（x1）+f（x2）f（）（当且仅当x1=x2时取“=”号）20. 如图，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（）证明：PE
13、平面ABCE；（）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积【详解】（）在中，PEC=90，即PEEC，又PEAE，PE面ABCE（）由（）得PE面ABCE，VP-ABCE=，AE=1，PEAB，又ABAE，AB面PAE，ABPA，PA=，由题意得BC=PC=，PB=，PBC中，由余弦定理得，PCB=120，四棱锥P-ABCE的侧面积【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从
