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1、山东省淄博市山铝第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x5”是“x3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：不妨令A=（5，+），B=（3，+），A?B，x5”是“x3”的充分不必要条件，故选：A2. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）2:3:52:3:4C3:5:8 D4:6:9参考答案
2、：D3. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：A4. 若方程的解为，则关于不等式的最小整数解是（）4 3 2 1 参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C6. 若，则，解集（ ）A. (,1)B. (1,+)C. (,2)D. (2,+)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进
3、而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.7. 经过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若, 则线段的长等于 （ ）A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：C8. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D9. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的
4、值为（ ） . . .参考答案：D略10. ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角A的大小为（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小【解答】解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinB=1，B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD与平面BB1
5、C1C所成角的大小是参考答案：60【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】本题考查的知识点是线面角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故答案为：60【点评】求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系（2）当直线和
6、平面斜交时，常用以下步骤：构造作出或找到斜线与射影所成的角；设定论证所作或找到的角为所求的角；计算常用解三角形的方法求角；结论点明斜线和平面所成的角的值12. 给出下列各对函数：，其中是同一函数的是_（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：13. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为【点评】本题主要考
7、查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息14. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：【点评】本题主要考查了与长度有关的几何概率的求解，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础试题15. 命题“，”的否定是_.参考答案：略16. 在TtABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若
8、三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论_参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【详解】如图，设、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、两两互相垂直，平面，平面，故答案为：【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系17. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2012?江西）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面积为，求b，c参考答案：考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 专题：计算题分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关
10、系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）3cos（BC）1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosCsinBsinC）=1，即cos（B+C）=，则cosA=cos（B+C）=；（2）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又SABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6，又a=3，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA
11、得：b2+c2=13，联立解得：或点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19. （本题满分13分）已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明： 参考答案：解：（）在上恒成立，令 ，有 得 得.当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3. （III）令，由（2）知，.令，当时，在上单调递增 即20. 已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，
12、bR）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy2=0（I）求a，b的值，（II）判断函数f（x）的单调性；（）若函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）内存在极值，求t的最大值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据切线方程得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（）求出函数的导数，判断导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的解析式，得到1+lnt0，且?st，+），使得1+lns0，对t取值判断即可【解答】解：（）f（x）=ax2+bx+lnx的导数为f（x）=2ax+b+，在点（1，f（1）处的
13、切线斜率为k=2a+b+1，由切线方程为y=4x2，可得2a+b+1=4，且a+b=2，解得a=b=1，（）由（）故f（x）=lnx+x2+x，（x0），f（x）=+2x+10，故f（x）在（0，+）递增；（）由（）g（x）=x=，g（x）=，显然1+lnx在（0，+）递减，故1+lnt0，且?st，+），使得1+lns0，取s=e2，成立，又需满足1+lnt0，又tN*，t=1时，20成立，t=2时，ln20成立，t=3时，1+ln30成立，t=4时，1+2ln20，不成立，故t的最大值是t=321. （本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案
