四川省泸州市龙车中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

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1、四川省泸州市龙车中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设分别是双曲线的左、右焦点若点双曲线上,且,则( )A. B C. D参考答案:B略2. 光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则有( )A, B, C., D,参考答案:A在直线y=3x+b上任取一点,A(1,b3),则点A关于直线x+y=0的对称点B(b+3,1)在直线y=ax+3上,故有1=a(b+3)+3,即ab3a+4=0,结合所给选项,只有A符合题意.3. 下列三个数:,大小顺序正确的是( )A. B

2、. C. D. 参考答案:A【分析】将与化成相同的真数,然后利用换底公式与对数函数的单调性比较的大小,然后再利用中间量比较的大小,从而得出三者的大小【详解】解:因为,且,所以,因为,所以故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题4. 执行如图所示的程序框图,则输出的数值是( )ABCD 参考答案:B由题意可得此程序框图的功能是计算的值,又。选B。5. 如果a,b,c,满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是( )A.abac; B.c(b-a)0 ; C.abcb ;D.ac(a-c)0 ;参考答案:C6. 已知F

3、1,F2为双曲线C:=1(a0)的左右焦点,点A在双曲线的右支上,点P(7,2)是平面内一定点,若对任意实数m,直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点,则|AP|+|AF2|的最小值为()A26B103C8D22参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用对任意实数m,直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点,得出直线4x+3y+m=0与双曲线的渐近线方程为y=x,重合或平行,求出a,再利用双曲线的定义进行转化,即可得出结论【解答】解:双曲线C:=1(a0),双曲线的渐近线方程为y=x,对任意实数m,直线4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点,直线4x+3y+m=0

4、与双曲线的渐近线方程为y=x,重合或平行,a=3,c=5,F1为(5,0),P(7,2),|PF1|=2,|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|6|PF1|6=26|AP|+|AF2|的最小值为26,故选A【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查双曲线定义的运用,考查学生的计算能力,正确转化是关键7. 抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C.8 D.2 参考答案:D8. 已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )A B C D参考答案:C9. 函数f(x)ln xx在区间(0,e上的最大值为()Ae B1e C1 D0参考答案:C10. 我们知道:在平面内,点(x0,y

5、0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=,通过类比的方法,可求得:在空间中,点(2,4,1)到平面x+2y+3z+3=0的距离为()A3B5CD3参考答案:C【考点】F3:类比推理【专题】15 :综合题;35 :转化思想;4G :演绎法;5M :推理和证明【分析】类比点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=,可知在空间中,d=【解答】解:类比点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=,可知在空间中,点(2,4,1)到平面x+2y+3z+3=0的距离d=故选C【点评】类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性

6、质,得出一个明确的命题(猜想)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正数m,n满足,则的最小值是_参考答案:【分析】条件等式化为,利用基本不等式可得关于的不等式,解不等式可得.【详解】因m,n为正数,所以,即.因为,所以即,即,所以,化简得,又m,n为正数,所以(当且仅当时取等号),所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值,对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键,考查运算能力,属于难题.12. 在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为_参考答案:13. 若实数

7、x,y满足,则的最小值是 参考答案:2【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域,根据目标函数z=的几何意义求出z的最小值【解答】解:由不等式组表示的平面区域为,如图所示;目标函数z=的几何意义是平面区域内的点P(x,y)与点O(0,0)连线的直线斜率,由,解得A(1,2),此时z=有最小值为2故答案为:214. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为参考答案:y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x,即可得到所求渐近线方程【解答】解:由双曲线=1的渐近线方程为y=x,则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为:y=x15. 下表给出了一个“三角形数阵

8、”:Ks*5u 依照表中数的分布规律,可猜得第10行第6个数是 。参考答案:略16. 观察下列等式:,根据上述规律,第五个等式为.参考答案: .17. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,已知A(5,2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程参考答案:略19. .设函数.(1)当时,求函数的零点个数;(2)若,使得,求实数m的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2)(2,+) 【分析】(1)利用的符号讨论函

9、数的单调性,结合零点存在定理可得零点的个数.(2)不等式有解等价于对任意恒成立即,构建新函数,求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解:(1),即,则,令解得当在上单调递减;当在上单调递增,所以当时,.因为,所以.又,所以,所以分别在区间上各存在一个零点,函数存在两个零点.(2)假设对任意恒成立,即对任意恒成立.令,则.当,即时,且不恒为0,所以函数在区间上单调递增.又,所以对任意恒成立.故不符合题意;当时,令,得;令,得.所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,即当时,存在,使,即.故符合题意.综上可知,实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题,应该根据单调性

10、和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题,可转化为恒成立问题来处理,后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值,最后由最值的正负得到不等式成立.20. 已知是等差数列,为其前项和,若()求数列的通项公式; ()若等比数列满足:,求数列的前项和参考答案:21. 已知函数的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记,(1)求数列的通项公式;(2)设,Tn=b1+b2+bn,求证:Tn3参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列的求和;数列与函数的综合【分析】(1)根据条件建立方程组关系,求出a,b,结合指数和对数的运算性质即可求数列an的通项公式;(2)求出bn=的通项公式,利用错位相减

11、法求出Tn=b1+b2+bn,根据不等式的性质即可证明Tn3【解答】解:(1)f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),即,得,则f(x)=log3(2x1),则数列an的通项公式an=3f(n)=2n1,nN*;(2)bn=,Tn=b1+b2+bn=+,Tn=+,得Tn=+=+(+)=,Tn=3=33即Tn3【点评】本题主要考查数列通项公式的求解,以及数列求和的计算,利用错位相减法是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力22. 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x,上的简图;(2)写出函数的最小正周期和在,上的单调递增区间;试问:当x在R上取何值时,函数有最大值?最大值是多少?(3)若x是ABC的一个内角,且y21,试判断ABC的形状参考答案:解:(1)y|cosxsinx|sin(x)|,当x,时,其图像如图所示(2)函数的最小正周期是,在,上的单调递增区间是,;由图像可以看出,当xk(kZ)时,该函数有最大值,最大值是.(3)若x是ABC的一个内角,则有0x,02x2.

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