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1、四川省泸州市纳溪中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 参考答案：C2. 考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A3. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）A B C D参考答案：D4. 直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相离B相切C相交不过圆心D相交且过圆心参考答案：B【考点】直线与
2、圆的位置关系【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，则圆心C到直线l：x+y4=0的距离：d=2=r，所以直线l与圆C相切，故选：B5. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A1或2或3或4B0或2或4C1或3D0参考答案：B【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【解答】解：原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B6. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作
3、“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )A. B. C.5,3 D.5,4参考答案：A略7. 双曲线的渐近线的斜率是( )A. B. C. 3D. 9参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.8. 不等式3x+2y60表示的区域是（）ABCD参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】作出3x+2y6=0，找点判断可得【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y60，故不等式3x+2y6
4、0所表示的平面区域为直线3x+2y6=0的左下方，故选：D9. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 ( )高考资源网A50 B60 C70 D80参考答案：C10. 曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ） A(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若，则定义为曲线的线已知，则的线为 参考答案：13. 棱长为2的正四面
5、体，顶点到底面的距离是_. 参考答案：14. 不等式4x的解集为 参考答案：x|1x3根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可解：4x2，2xx23，即x22x30，解得：1x3，故答案为：x|1x315. 函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是参考答案：略16. 已知方程x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可
6、行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，即由约束条件画出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，的取值范围为故答案为：【点评】本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 若（xR），则的值为 参考答案：4037三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(
7、2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)参考答案：(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：19. 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；参考答案：（）由题知：故故椭圆的标准方程为：（）设，由可得：由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即由可得： M、N是椭圆上，故 故，即 由椭圆定
8、义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;（）设由题知由题设可知斜率存在且满足. 将代入可得： 点在椭圆，故 所以20. 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30,30；（2）详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这 名工人年龄的众数和平均数（2）利用车间 名工人年龄数据表能作出茎叶图（3） 记年
9、龄为 岁的三个人为 ；年龄为 岁的三个人为 ，利用列举法能求出这 人均是岁的概率试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为 岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：，共 种.满足题意的有种，故所求的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用
10、于限制条件较多且元素数目较多的题目.21. 意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.参考答案：解析： 根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔
11、子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果. 流程图和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE I=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1WENDPRINT FEND22. 在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.参考答案：解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量；5分（2）由（I）知， 当时：每日销售利润（），当或时当时，单增；当时，单减是函数在上的唯一极大值点，；9分当时：每日销售利润=在有最大值，且12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大13分略
