《2022年山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高二数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）AB3CD参考答案：D【考点】椭圆的应用【专题】计算题【分析】设椭圆短轴的一个端点为M根据椭圆方程求得c，进而判断出F1MF290，即PF1F2=90或PF2F1=90令x=，进而可得点P到x轴的距离【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于a=4，b=3，c=bF1MF290，只能PF1F2=90或P
2、F2F1=90令x=得y2=9=，|y|=即P到x轴的距离为【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力2. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 参考答案：C略4. 已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 在正项等比数列中， ,则的值是 ( )A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10参考答案：C略6. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查
3、树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A30 B25 C20 D15参考答案：C7. 在有限数列an中，Sn是an的前n项和，若把称为数列an的“优化和”，现有一个共2006项的数列an：a1，a2，a3，a2006-，若其“优化和”为2007，则有2007项的数列1，a1，a2，a3，a2006-的“优化和”为（ ） A2005 B2006 C2007 D2008参考答案：C8. 有下列四个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）AB
4、CD参考答案：B9. 正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）参考答案：B10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为( )A棱柱B棱锥C棱台D球参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】先讨论P点与A点重合时，M点的轨迹，再分析把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹，最后结合棱柱的几何特征可得答案【解答】解：Q点不能超过边界，若P点与A点重合，设AB中点E、AD中点F，移动Q点，则此时M点的轨迹为：以AE、AF为邻
5、边的正方形；下面把P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中可得M点轨迹为正方形，最后当P点与D1点重合时，得到最后一个正方形，故所得几何体为棱柱，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，解答的关键是分析出P点从A点向上沿线段AD1移动，在移动过程中M点轨迹二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：取双曲线的渐近线为，过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，点P在双曲线上，即，整理得，故答案为.12. 设数
6、列的通项公式为，则_. 参考答案：58略13. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解：xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x1+32+3=7当且仅当x1=即x=3时取等号，故答案为：714. 已知两点A(2, 2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1/l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 . 参考答案：15. 如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点
7、M的轨迹方程为 参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案为：【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系属于基础题16. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各
8、变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案为：（4，1017. 已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积_.参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2xt(t0)，则函数可化为g(t)t2ata1，t(0，)，函数f(x)在(，)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，)上有零点.4分(1)当函数g(t)在(0，)上存在两个零点时，实数a应满足解得1a226分(2)当函数g(t)在(0，)上存在一个零点，另一个零点在(，0)时，实数a应满足g(0)a10，解得a0 k27满足此条件，满足题设的. 方法2：由，
