《浙江省杭州市市风帆中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市风帆中学高二数学理期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市风帆中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?xR，2x0，那么命题?p为（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xR，2x0，的否定是：?xR，2x0故选C2. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( ) A.2 B.1 C.0 D.非以上答案参考答案：A略3. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C
2、D参考答案：D略4. 设，它等于下式中的（）A. B.C.D.参考答案：A5. 若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（ ）A.1 B.1 C. D.以上都不对参考答案：C6. (理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= A1 B1+C1+ D1+参考答案：B7. ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ，且 ， 在方向上的投影为( ) A.-3 B C D3参考答案：C8. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D9. 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过
3、的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A、12 B、13 C、14 D、15参考答案：B略10. 下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（ ）A. 每一个二次函数的图像都是开口向上. B. 存在一条直线与两个相交平面都垂直.C. 存在一个实数，使 D. 对任意，若则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为_参考答案：5 略12. 汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_秒。参考答案
4、：113. 已知是偶函数，当时，则当时，_.参考答案：略14. 函数参考答案：4略15. 不等式0的解集是 参考答案：16. 圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为 .参考答案：17. 用反证法证明命题“a，bR，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是 参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，bR，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“
5、假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是数列的前项和且,所有项，且（1）证明;是等差数列：（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）（8分）证明：当时， 解得： 或（舍去） 当时， 即： KS5UKS5U 数列是以3为首项，2为公差的等差数列。（2）（4分）由（1）知，考点：等差数列定义与通项公式【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系
6、，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.19. 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系参考答案：解：（）由题意得，圆的半径为，且从而所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， 椭圆方程为：.4分（）设，则因为，所以，所以， 所以点在以为圆心，为半径的的圆上即点在以为直径的圆上 又，所以直线的方程为
7、令，得 又，为的中点，所以所以，所以所以故直线与圆相切 .12分略20. 已知椭圆的长轴长为4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.（）求椭圆方程；（）当为直角时，求的面积.参考答案：解：（）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：，则，即.设，由韦达定理可得：，点为中点，则，故，由得，所以，故椭圆方程为：.（）直线，联立椭圆方程消去可得：，则，点，.为直角，可解得.故.21. 已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或为真，且为假，求实数m的取值范围(12分)参考答案：解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，1m2?40，m2或m-2又不等式4x2+4（m-2）x+10的解集为R，216(m?2)2?160，1m3p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m-2或m3（2）当p为假q为真时，?1m2综上所述得：m的取值范围是m-2或m3或1m2略22. 已知椭圆C：椭圆（ab0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求AOB（O为原点）面积的最大值参考答案：
