《内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高二数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区呼和浩特市第十三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A略2. P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值是( )A. B.4 C. D.3参考答案：B略3. 是直线与直线平行的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：C 略4. 已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
2、A B C D参考答案：B6. 设，. 在中，正数的个数是 （ ） （A）25. （B）50. （C）75. （D）100.参考答案：D7. 函数,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D略8. 若函数f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4
3、a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A9. 设，若，则（ ）.A B C D参考答案：B10. 下列命题正确的个数为 （ ） 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在
4、区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，12. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_.参考答案：213. 对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是_。参考答案：14. 过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x1）=x+1，联立方程组，得x26x+1=0，解得x1+x2=6，|
5、AB|=x1+x2+p=6+2=8故答案为：815. 双曲线的离心率为_；渐近线方程为_.参考答案：，16. 已知、是函数的三个极值点,且,有下列四个关于函数的结论:；恒成立,其中正确的序号为 参考答案：17. 已知两点（4，9），（6，3），则以为直径的圆的一般方程为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：(1)函数f
6、(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件的概率为P.(12分)19. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【
7、考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题20. （本题满分12分）一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h,
8、若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案： 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 21. 已知数列 中，= 8 ，= 2 ，且满足.(1)求数列 的 通项公式 ；（2）设,= ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立22. 已知幂函数yf(x)经过点（2，）.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间参考答案：（1）f(x)x3（2），(1)由题意，得f(2)2aa3，故函数解析式为f(x)x3.(2)定义域为，关于原点对称，因为f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为，
