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1、2022-2023学年河北省唐山市长芦大清河盐场职工子弟中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x1，则不等式x+的最小值为（）A4B2C1D3参考答案：D【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x1，不等式x+=x1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号故选：D2. a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A20B16C10D6参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题首先不考
2、虑限制条件从5个人中选两个安排两个组长有A52，若a当副组长只有从4个人中选一个做组长，共有A41，用所有的结果减去不合题意的得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件有A52，若a偏要当副组长有A41，用所有的结果减去不合题意的得到A52A41=16为所求故选B【点评】本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个基础题，解题时使用所有的排列减去不合题意的排列，本题也可以从正面来考虑3. 已知数列an满足：，对于任意的nN*，则a999a888=( )ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值可知当
3、n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论【解答】解：，a2=a1（1a1）=?（1）=，a3=a2（1a2）=?（1）=，a4=a3（1a3）=?（1）=，当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，a999a888=，故选：D【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题4. 已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A 或 B 或 C D参考答案：A5. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ * ）A B C D参考答案：B6. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（ ） A（1，1） B（
4、） C D（2，4）参考答案：A7. 若，则的值为（ ）A. B C D参考答案：A略8. 设a，bR，c0，2），若对任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的a，b，c的组数为（）A1组B2组C3组D4组参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意确定a，b，从而可得满足条件的a，b，c的组数【解答】解：由题意2sin（3x）=asin（bx+c），他们周期和最值相同，sin（bx+c）在bR，c0，2）的值可以取得1，a=2同理：对任意实数x都成立，他们周期相同，b=3那么c0，2）只有唯一的值与其对应满足条件的a，b，c的组数为4组故选：D9. 下
5、列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“如果，则”的逆命题是假命题；命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C10. 圆x2+y2+2x4y=0的半径为（）A3BCD5参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的一般方程的性质求解【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的半径：r=故选：C【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2011?福建模拟）在ABC中，若a=7，b=8，则最大角的余弦值是 参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先利用余
6、弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值【解答】解：c=3，b边最大，B为最大角，cosB=，故答案为【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是判断出三角形中的最大角12. 定义在1，1上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b1，1，a+b0时，有（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明（2）若对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解答：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线A
7、B恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为 x1 和x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=f（x1 ）+f（x2）=x1+（x2）由于 0，且x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在1，1上是增函数这与假设矛盾，故假设不成立，即 函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直（2）由于 对所有x1，1，a1，1恒成立，故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）由于由（1）可得，函数f（x）是1，1的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，2（m2+2am+1）2，即 m2+2am0令关于a的一次函数g（a）=m
8、2+2am，则有 ，解得 m2，或m2，或 m=0，故所求的m的范围是m|m2，或m2，或 m=0略13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_参考答案：14. 若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为_ 参考答案：44略15. 若，则抛物线的焦点坐标为 .参考答案：(0,a)【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题16. 比较大小： 参考答案：17. 已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大值是 .参考答案：6 三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，.（1）求证：数列为等比数列；（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；（3）设，其中为常数，且，求. ks5u参考答案：解：=，为常数数列为等比数列取数列的连续三项， ，即，数列中不存在连续三项构成等比数列； 当时，此时；当时，为偶数；而为奇数，此时；当时，此时；当时，发现符合要求，下面证明唯一性（即只有符合要求）。由得，设，则是上的减函数， 的解只有一个从而当且仅当时，即，此时；当时，发现符合要求，下面同理可证明唯一性（即只有符合要求）。从而当且仅当时，即，此时；综上，当，或时
10、，；当时，当时，。 略19. 已知，点为直线上任意一点，（1）求的最小值；（2）求的最小值。 参考答案：解：（1），故；（2）因为，所以的最小值即为点到直线的距离，即，故。略20. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生（1）根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？B
11、类A类合计男110女50合计（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差参考公式：，其中参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)列联表见解析; 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)分布列见解析;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断（2）易知从该校高一学生中随机抽取
12、1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：类类合计男8030110女405090合计12080200又的观测值为 ，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为.依题意知，所以 ，所以的分布列为0123所以期望，方差.点睛：本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.21. （本小题14分）某地区原森林木材存量为，且每年增长率为，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材存量（1）计，算的值；（2）由（1）的结果，推测的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取）参考答案：22. （本题满分10分）求值：参考答案：
