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1、北京怀柔区第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x=和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）Ap=4Bp=8Cp=4或p=8Dp=2或p=4参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的圆心、半径，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数p的值【解答】解：将圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，圆心为C（3，0），半径r=1直线x=和圆x2+y2+6x+8=0相切，点C到直线x=的距离等于半径，即|+
2、3|=1，解之得p=4或p=8故选C2. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A. 48个B. 36个C. 24个D. 18个参考答案：A解：由题意知本题是一个分步计数问题，大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，偶数决定了末位是2，4共2种可能当首位是2时，末位只能是4，有A33=6种结果，当首位是4时，同样有6种结果，当首位是1，3，5时，共有32A33=36种结果，总上可知共有6+6+36=48种结果，故选A3. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 ( )ABCD参考答案：B4. 已知A、B、C是不在同一直线上的三点，
3、O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(0，+)，则点P的轨迹一定过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：C5. 不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )(A) (B) (C) (D) ks*5u参考答案： D略6. 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( ) a.3 200元3 400元 b.3 400元3
4、 600元 c.3 600元3 800元 d.3 800元4 000元 参考答案：C本题考查指数函数的应用. 设2005年该地区农民人均收入为y元, 则y=1 800(1+6%) 2 +1 350+16023 686(元).7. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B略8. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】该抛物线的方程是x2=2py（p0）的形式，由此不难得到2p=1， =，所以抛物线的焦点坐标为：（0，）【解答】解：抛物线y=x2的标准形式是
5、x2=y，抛物线焦点在y轴上，开口向上，可得2p=1， =因此，抛物线的焦点坐标为：（0，）故选D9. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略10. 若，则与的关系（ ） A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_参考答案：略12. 函数f（x）= xcosx在0， 上的最大值为_ 参考答案：-1 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 【解答】解：f（x）= +sinx， x0， ，sinx0， ，f（x）0，f（x）在0， 递减
6、，故f（x）max=f（0）=1，故答案为：1【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可 13. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_参考答案：（1,e） e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。14. 若“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析
7、： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题15. 等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则 参考答案：27等差数列an中，根据等差数列的性质得到 故答案为：27.16. 函数的定义域为_， 参考答案：略17. 若函数的图象在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.【详解】， ，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：.故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据
8、导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，且AB100 m求该河段的宽度参考答案：19. 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司
9、的资助总额(1) 写出的分布列；(2) 求数学期望 参考答案：解：（1）的所有取值为则有 所以其分布列为051015202530P（2）.略20. 已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点（）求椭圆E的标准方程；（）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M （i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值； （ii）如图，当m=k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由已知得b=1，e
10、=，由此能求出椭圆E的标准方程（）（i）将直线y=kx+m代入，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用韦达定理、斜率公式能证明直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值（ii）当m=k时，直线l1：y=k（x1），P（1，0），从而M（，），直线l2方程为y=，从而|PQ|=，由此利用弦长公式能求出的取值范围【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）经过点（0，1），离心率为，点O为坐标原点，b=1，e=，解得a2=4，椭圆E的标准方程为+y2=1证明：（）（i）将直线y=kx+m代入，整理，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M（，
11、），=?k=解：（ii）当m=k时，由（i）知直线l1：y=k（x1），P（1，0），M（，），直线l2方程为y=，令y=0，得x=，Q（，0），|PQ|=|1|=，又|AB|=|x2x1|=，=4=4，k0，133，的取值范围是（4，4）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的斜率之积为定值的证明，考查两线段比值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用21. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：
12、（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略22. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：略
