《2022年湖南省郴州市宜章县第六中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市宜章县第六中学高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市宜章县第六中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率P的取值范围是（0，1）”的真假是（）A假命题B真命题C不是命题D可真可假参考答案：B【考点】复合命题的真假 【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则x接近0【解答】解：如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件
2、发生的可能性很小，则x接近0，故x的取值范围是：0x1故选：B【点评】本题主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A为不确定事件，那么0P（A）1得出是解题关键2. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是AB CD 参考答案：B略3. 下列四个条件中,是的必要不充分条件的是( )A. B. C. 为双曲线, D. 参考答案：D略4. 双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦
3、距为：4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查5. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1参考答案：C略6. 如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作
4、于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.7. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D参考答案：C8. 中，,则A B C D参考答案：C略9. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【
5、解答】解：如果，m?，那么m，故正确；如果m，m?，=n，那么mn，故正确；如果m，那么m，或m?，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；故选：A10. 定义在上的可导函数满足：且，则的解集为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列4个命题：已知函数的图象如图所示，则；在ABC中，AB是sinAsinB的充要条件；定义域为R的奇函数，则的图象关于点对称；对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）0，f（b）0，则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号。参考答案：12. 若命题P：“”，则命题P的否定
6、： 参考答案：, 13. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=60，A=75，则b的值= 参考答案：14. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）参考答案：310 略15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数= 参考答案：316. 若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为_.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点 令 所以零点的最
7、大值就相当于求的最大值令， 所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以 令 ， 令 ，解得，此时递增 ，解得，此时递减， 所以此时 故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.17. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：45三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 、能组成多少个没有重复数字的七位数？、上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
8、、在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？、在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？.参考答案：解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况。所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.略19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围参考答案：【考点】直线与圆
9、的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c=0的距离小于1，即=1，则c的取值范围是（13，13）所求c（13，13）【点评】此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个20. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.()求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；()求测试
10、结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得： 即 或 （舍去）K#s5u$4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分（）因为 所以= 12分21. （本小题共14分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）（）若在无极值点，求a的取值范围。参考答案：解：由得 因为的两个根分别为1,4，所以（）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以，故（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。又解 得即的取值范围22. （本题满分10分）如图，已知求证：al.参考答案：证明：.4分8分.10分 略
