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1、四川省泸州市白米乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A真命题与假命题的个数相同B真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，故选：C2. 已知偶函数f
2、（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x1）f（）的x 取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），不等式等价为f（|2x1|），f（x）在区间0，+）单调递增，解得故选A3. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A略4. 的展开式中的系数是（） 参考答案：D略5. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A B C D参考答案：B略6. 复数的共轭复数是（）A
3、i+2Bi2C2iD2i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，共轭复数是2+i故选B7. 已知,则的值为()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0参考答案：D8. 复数，则 （ ）A.1B.C.D. 参考答案：B略9. 图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A31，26B36，23C36，26D31，23参考答案：C【考点】茎
4、叶图；众数、中位数、平均数【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26所以乙得分的中位数是26故选C10. 在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an 中，Sn是它的前n项和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d
5、0 S9S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填序号）参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，结合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正确S9S6=a7+a8+a9=3a80，所以正确由于d0，所以a1最大错误由于a70，a80，s7最大，所以正确故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好
6、习惯12. 已知命题p：?xR，x2x1，则?p为参考答案：?xR，x2x1略13. 定积分= 参考答案：略14. 动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程_。 参考答案： 15. 若正实数a、b满足，则ab的最大值是_参考答案：216. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是_参考答案：17. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。求数列和的通项公式；设，求数列的前项的
7、和。设，数列的前项的和为，求证：参考答案：依题意有：当时， ；当时，所以又，所以，即所以。 由 令 -得：所以即 19. 参考答案：20. （本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值参考答案：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面， 为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 21. 如图，已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，且椭圆的离心率，也是抛物线：的焦点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，且，点关
8、于轴的对称点为，求直线的方程参考答案：解：（）因为抛物线的焦点是，则，得，则，故椭圆的方程为（）显然直线的斜率不存在时不符合题意，可设直线：，设，由于，则 联立，则 ， ，代入、得， ， ， 由、得，（i）若时，即， 直线的方程是；（ii）当时，同理可求直线的方程是略22. （12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB（I）作出长方体ABCDA1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（II）求证：GF平面EB1C；（III）设长方体ABCDA1B1C1D1被平面EB1
9、C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1V2），求的值 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为所求截面（）设MCDB=N，连结B1N，推导出FGB1N，由此能证明GF平面EB1C（）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，由=VOAME， =，能求出的值【解答】解：（）取AD的中点M，连结EM，MC，则EMCB1即为长方体ABCDA1B1C1D1被平面EB1C所截的截面证明：（）设MCDB=N，连结B1N，依题意知ADBC，DMNBCN，DG=2GB，DN=NG=GB，B1F=FB，FGB1N，FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，GF平面EB1C解：（）延长B1E、CM必相交于BA延长线于点O，AMBC，OAMOBC，OA=AB=，=VOAME=，=，=故的值为【点评】本题考查截面的作法，考查线面平行的证明，考查两个几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
