《四川省达州市君塘中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市君塘中学2022年高二数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省达州市君塘中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A B C D参考答案：D略2. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，若弦AB中点的横坐标为4，则|AB|=（ ） A、12 B、10 C、8 D、6参考答案：B略3. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(A)2枝玫瑰的价格高 (B)3枝康乃馨的价格高
2、 (C)价格相同 (D)不确定参考答案：A4. 如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. 用反证法证明命题“”,其反设正确的是( )A.至少有一个为0 B. 至少有一个不为0C.全不为0 D. 只有一个为0参考答案：B略7. 当x3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A.(,3 B.3,+) C. ,+) D. (, 参考答案：D8. 晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方
3、差为2，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略9. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选10. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，角，,所对的边分别为，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 .参考答案： 由正弦定理，则，带入题中条件得，化简得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.12. 如果实数x，y满足线性
4、约束条件，则z=xy+1的最小值等于参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（2，1）时，z取最小值，代值计算可得【解答】解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=21+1=2故答案为：213. 如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A3 B2 C4 D参考答案：D略14. 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2
5、，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点 ，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得： 由得 故答案为：15【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题其中根据点 为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出 与的表达式是解题的关键.15. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯
6、是参考答案：乙【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由
7、丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯故答案为乙【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论16. 设则a、b、c的大小顺序是_参考答案：17. 若则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。参考答案：方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的
8、中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于
9、G，连结EG。依题意得。底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。，这表明PA/EG。而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，则。从而。所以。由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角。，且，。所以，二面角CPBD的大小为。19. （本小题满分12分）已知函数= （，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.参考答案：（3）由已知：，所以由，故同理综上所
10、述得20. （本小题12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（.（1）由，得absinC=2abcosC tanC=,C= （2） ABC是锐角ABC且C=，=sinA+sin()=sin(A+)（21. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，定点P（3，4）到焦点F的距离为2且线段PF与抛物线C有公共点，过点P的动直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且满足k1+k2=4，若l1交抛物线C于A，B两点，l2交抛物线C于D，E两点，弦AB，DE的中点分别为M，N（1）求抛物线C的
11、方程；（2）求证：直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出直线MN的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意，F（，0），则，求出p，验证，即可求抛物线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线方程，即可证明直线MN过定点Q，并求出定点Q的坐标；（3）若4=，求出斜率，即可求出直线MN的方程【解答】（1）解：由题意，F（，0），则，p212p+20=0，p=2或p=10p=10时，定点P（3，4）在抛物线内，舍去，p=2时，定点P（3，4）在抛物线外，抛物线方程为y2=4x；（2）证明：将l1：y4=k1（x3）代入抛物线方程，消去x，可得k1y24y+161
12、2k1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=16（3k11）（k11）0，得k11或k1，M（+3，）同理可得N（+3，）kMN=，直线MN的方程为y= x（+3）即（x+2y3）+k1（4y2）=0，由得x=2，y=，直线MN过定点Q（2，）；（3）解：由（2），4=，可得4=，+64=0，k1=8或k=或，直线MN的方程为16x+34y49=0或16x+14y39=022. (本题满分12分) 设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）, 1分曲线在点处与直线相切， 即 解得 5分（2）, 6分当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点. 8分当时，由， 9分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 11分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分
