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1、2022-2023学年湖北省孝感市东山头中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 225与135的最小公倍数是（）A6075 B3375 C2025 D675参考答案：D2. 下列函数中，最小值为4的函数是（）Ay=x+By=sinx+（0x）Cy=ex+4exDy=log3x+4logx3参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论【解答】解：Ax0时，y0，不成立；B令sinx=t（0，1），则y=t+，y=10，因此函数单调递减，y5，不
2、成立Cy=4，当且仅当x=0时取等号，成立Dx（0，1）时，log3x，logx30，不成立故选：C【点评】本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 ( )A、合格产品少于9件 B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件 D、合格产品可能是9件参考答案：D4. 经过点的抛物线的标准方程是（）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程【详解】由于
3、点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。5. 已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A6. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A.B. C. D. 参考答案：A7. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结
4、果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.8. 直线的倾斜角是（ ） A. B C D 参考答案：C略9. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D. 参考答案：D10. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质专题：简易逻辑；立体几何分析：通过两个条件之间
5、的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可解答：解：由题意可知，bm?ab，另一方面，如果am，ab，如图，显然平面与平面不垂直所以设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的充分不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定A在椭圆内部，利用最大P
6、A+PF1=2a+AF2，即可求得结论解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 在ABC中,，则角C= 参考答案：6013. 已知在等比数列an中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则am?an2?ap=as?at2?ar类比此结论，可得到等差数列bn的一个正确命题，该命题为：在等差数列bn中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，rN*，则_参考答案：略1
7、4. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_ 参考答案：1 略15. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 。参考答案：略16. 若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为参考答案：9考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离解答： 解：双曲线=1的a=2，b=2，c=4，设左右焦点为F
8、1，F2则有双曲线的定义，得|PF1|PF2|=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|ca=2，若P在左支上，则|PF2|c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9故答案为：9点评： 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题17. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：1800三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）证明:PA/平面EDB； （）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE -1分 -2分 -4分19. 点P到A（2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值（）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=，判断的取值范围并
10、证明参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程【分析】（）利用直接法，求点P的轨迹方程；（）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（）设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2化简可得（x2）2+y2=4（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4x0，y
11、=2y0代入上式消去可得（x02）2+（y02）2=4，即Q的轨迹方程为（x2）2+（y2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5z=0，d=2，所以13z53因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13（III）的取值范围是（1，证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）且y1y2因为=，所以，且1设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=00，解得t而y1+y2=，y1y2=， +2=，因此+2=4+=4+5，当且仅
12、当t=2时等号成立所以30（k1），解得120. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（要求列表描点）参考答案：（1）解、先列表，后描点并画图y010-10（2）略21. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为求证：参考答案：22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为t，正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2）先根据分段函数单调性求得最小值为1，从而2a+b1，再把原式变形后用基本不等式可求得【详解】（1）不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以， 所以，则， ，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了含绝对值的函数的最值，考查了配凑不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，属于中档题
