《2022年湖南省郴州市鹿峰中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市鹿峰中学高二数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市鹿峰中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A10B8 C6D4参考答案：B略2. 在数列中，则的值为（）A. 49B. 50 C. 51 D.52 参考答案：D略3. 已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A（5，36）B（5，35）C（5，30）D（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心
2、坐标即可【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）故选：A4. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】设P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围【解答】解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的
3、判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围5. 在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A B C3 D4参考答案：C6. 抛物线的准线方程是( ) 参考答案：B略7. 若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为 () A至多一个 B0个 C1个 D2个参考答案：D略8. 边长分别为1，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：C【考点】余弦定理【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cos、cos的值，可得sin、sin的值，再利用两角和余弦
4、公式求得cos（+）=coscossinsin 的值，可得最大角与最小角的和解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得cos 的值，则180即为所求【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为，边长2对的角最大为，由余弦定理可得cos=，cos=，sin=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，+=135，故选：C解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得cos=，=45，故三角形的最大角与最小角的和是18045=135，故选：C9. 已知数列,3,那么9是数列的 ( )A.第
5、12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项参考答案：C10. 椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x、y满足：，则z=（）x+y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】首先画出可行域，求出x+y的最大值，然后求z 的最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图当直线a=x+y过A时a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案为：2【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是画出平面区域，利用目标函数的几何意义求
6、最值12. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过B时，目标函数值最大，为解得：m=5.所以所以的最小值为：故答案为：513. 在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为 参考答案：略14. 已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为 参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2
7、的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，15. .参考答案：16. 如图，已知平面，=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且 DAl，CBl，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面上的一动点，且直线 PD，PC与平面所成角相等，则二面角 PBCD的余弦值的最小值是参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】PBA为所求的二面角的平面角，由DAPCPB得出=，求出P在内的轨迹，根据轨迹的特点求出PBA的最大值对应的余弦值【解答】解：ADl，=l，AD?，AD，同理：BCD
8、PA为直线PD与平面所成的角，CPB为直线PC与平面所成的角，DPA=CPB，又DAP=CBP=90DAPCPB，=在平面内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（2，0）设P（x，y），（y0）2=，整理得（x+）2+y2=，P点在平面内的轨迹为以M（，0）为圆心，以为半径的上半圆平面PBC平面=BC，PBBC，ABBC，PBA为二面角PBCD的平面角当PB与圆相切时，PBA最大，cosPBA取得最小值此时PM=，MB=，MPPB，PB=cosPBA=故答案为17. 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1 存在点，使得为等边三角形
9、；2 不存在点，使得为等边三角形；存在点，使得；不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效治污的作用 （）若一次投放4个单位的
10、药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值（精确到01,参考数据:取14）参考答案：解：（）因为,所以 1分 则当时,由,解得,所以此时 3分 当时,由,解得,所以此时5分 综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分 （）当 时,9分 =,因为,而, 所以,故当且仅当时,y有最小值为12分 令,解得,所以的最小值为14分略19. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人
11、不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列（）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列（）五名志愿者中参加A岗位服务的人数可能的取值是1、2，=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果写出
12、分布列【解答】解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则，的分布列是 12P【点评】本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，20. 求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆+=1中，a=4，b=2，c=2，椭圆+=1的长轴2a=8，短轴2b=4，顶点（4，0），（4，0），（0，2），（0，2），焦点（2，0），（2，0）【点评】本题考查椭圆的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用21. （2013?湖南校级模拟）设等比数列an的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（nN*）（I）求数列an
