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1、2022-2023学年河南省平顶山市许昌县第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差
2、为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 已知全集U=R，且，,则（ ）A B C 参考答案：D3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）Ai5Bi6Ci5Di6参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S=+的值模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解
3、答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/0 1第一圈 是2第二圈 是3第三圈 是4第四圈 是5第五圈 是6第六圈 否由分析可得继续循环的条件为：i6故选D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4. 已知a =（3,1），b =（-2,5）则3a-2b =（ ）（A）（2，7） （B）（13，-7） （C）（2，-7） （D）（13，13）参考答案：B略5. 已
4、知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A略6. 若集合，全集R，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C略7. 若三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A1B1C1D2参考答案：A【考点】三点共线【分析】由 三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=?（3，3），由此求得m的值【解答】解：三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，（1，m）=?（3，3）=（3，3），解得 m=1，故选A8. 已知命题p:若=150,则sin =,则在命题p的逆命题
5、、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案：B9. 设,则下列不等式中一定成立的是 ()A B C D 参考答案：B略10. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有 参考答案：8066【考点】F1：归纳推理【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题【解答】解：第1
6、个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066故答案为：806612. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为 参考答案：略13. 已知A（3，1），B（4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，
7、A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，B（4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|PF|有最大值为|AF|=|PA|+|PB|的最大值为10+故答案为：10+14. 已知两个向量，对应的复数是 z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角 参考答案：【考点】A4：
8、复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得向量与的夹角的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案为：15. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略16. 已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得
9、，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17. 如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若，试判断函数的单调性并求使不等式对一切恒成立的的取值范围；（3）若， 且在上的最小值为，求的值参考答案：(1)的定义域为，关于原点对称，为奇函数。 4分（2） 故f(x)在R上单调递减
10、 6分不等式化为 ，解得 9分10分，由（1）可知为增函数略19. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分步完成：第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目，第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目，第三步将取出的7个数进行全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有A33种情况，与4个奇数共5个元素全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有A
11、33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案；由的第一、二步，可先把4个奇数取出并排好有C54A44种情况，再将3个偶数分别插入5个空档，有C43A53种情况，进而由乘法原理，计算可得答案【解答】解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77=100800个；上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14400种情况；上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种
12、情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53=28800个20. 在数列an中，,（I）设bn =，求数列bn及an的通项公式（II）求数列an的前n项和Sn. 参考答案：（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则两式相减得=21. 已知点P到两个定点M(1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程参考答案：见解析解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得，因为点到的距离为，所以，直线的斜率为，直线的方程为将式代入
13、式整理得，解得，代入式得点的坐标为或；或，直线的方程为或22. 如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，点E和F分别为BC和A1C的中点（1）求证：EF平面A1B1BA；（2）求证：平面AEA1平面BCB1；（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小参考答案：（1）证明：连接A1B，在A1BC中，E和F分别是BC和A1C的中点，EFA1B，又A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，EF平面A1B1BA；（2）证明：AB=AC，E为BC中点，AEBC，AA1平面ABC，BB1AA1，BB1平面ABC，BB1AE，又BCBB1=B，AE平面BCB1，又AE?平面AEA1，平面AEA1平面BCB1；（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，N和E分别为B1C和BC的中点，NE平行且等于B1B，NE平行且等于A1A，四边形A1AEN是平行四边形，A1N平行且
