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1、2022年广西壮族自治区南宁市右江中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线y=2x+1与椭圆+=1（ab0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x4y=0上，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】将直线y=2x+1与直线x4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e=【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+
2、y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=，=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e=，故选D2. 设集合U=R，集合M，P,则下列关系正确的是（ ）A. M=P B. (CUM)P= C. PM D. MP参考答案：D3. 已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a2014的值为( )A0B2014C2014D20142015参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=
3、，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故选：B【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用4. 下列命题中为真命题的是（ ）“若，则不全为零”的否命题； “等腰三角形都相似”的逆命题； “若，则不等式的解集为R”的逆否命题
4、。 A B C D参考答案：B略5. 下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )ABCD参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案【解答】解：根据f（x）0时，f（x）递增；f（x）0时，f（x）递减可得：中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以可能正确而中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于
5、0，大于0，再小于0，大于0；中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以可能错误故选：B【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题6. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略7. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使m 与（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线参考答案：C略8. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（ ）A3 B C3或 D3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，
6、目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，符合题意；（2） ，即时，最优解为，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，符合；（4），即时，最优解为，不符舍去；，综上：实数的值为3或，选D.9. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )A.3B.C.D.1参考答案：C10. 下列求导运算正确的是 ( ) A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角
7、形，则直线的斜率等于参考答案：略12. 用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做 次减法.参考答案：413. 在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和S20_参考答案：3014. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是 参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离15. 在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是_.参考答案：.试题分析：点的直角坐标为，将圆的方程化为直角坐标方程为，化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，而点在圆上，圆心与点之间连线平行于轴，故所求的切线方
8、程为，其极坐标方程为.考点：1.极坐标与直角坐标之间的转化；2.圆的切线方程16. 已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|4，则|BF|_. 参考答案： 17. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中， ，点是的中点，（1）求证：平面；（2）设点在线段上，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值. 参考答案：略19. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：综上所述，当时，的减
9、区间是，当时，的减区间是，增区间是. 7分(III)当时,由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 20. (本小题满分15分)对于定义域为的函数，如果同时满足下列两个条件：在内是单调函数；存在区间，使在上的值域亦为，那么就称为好函数 ()判断函数在上是否为好函数?并说明理由； ()求好函数符合条件的一个区间；()若函数是好函数,求实数的取值范围参考答案：解：（）= 1分 又，在上不是单调函数1分=在上不是好函数 1分（）在上减函数，得函数的值域为 1分即且 1分可取，得符合条件的一个闭区间为1分（）是好函数，存在区间， 使在上的值域亦为 1分（）当时， 2分（）当时，不符号题意 故综上，的取值范围为 2分【注】：对（），若不讨论但答案对，则扣2分。略21. （本小题满分10分）已知椭圆的焦点为，且过点()求椭圆的标准方程；（）设直线交椭圆于两点，求线段的中点坐标参考答案：22. （本题满分12分）已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点，是否存在这样的实数a，使得A、B关于直线y=2x对称？如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由。参考答案：
