《上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）AP1=P2P3BP1P2P3CP1P2=P3DP3=P2P1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有
2、：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1P2P3故选B【点评】本题考查的知识点是古典概型及
3、其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键2. 用反证法证明：“ab”.应假设 （ ）Aab Ba0且bc0 Bab0且bc0 Cab0且bc0 Dab0参考答案：C略8. 圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0参考答案：C9. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方
4、程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D10. 已知是2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：略12. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，”解：设的斜率为，点，据此，请你写出直线的斜率为 （用表示）参考答案：13. 若已知，则的值为 。参考答案：略14.
5、已知R，有以下命题：若，则；若，则；若，则.则正确命题序号为_。参考答案：略15. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略16. 若随机变量X的分布列为X01Pm则D(X)= 参考答案： 17. 如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是 参考答案：870【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件N10时，打印A值，模拟程序的运行即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输
6、出N10时，打印A值模拟程序的运行，可得A=3，N=1，打印A的值为3，N=2，满足条件N10，执行循环体，A=6，打印A的值为6，N=3，满足条件N10，执行循环体，A=30，打印A的值为30，N=4，满足条件N10，执行循环体，A=870，打印A的值为870，N=5，所以这个数列的第4项是870故答案为：870三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是参考答案：证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个现在考虑时的情形第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增
7、加了1个对角共个，而面变成了对角面因此对角面的个数变为：，即成立由（1）和（2）可知，对任何，命题成立19. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：.（）求椭圆的方程；（）已知直线l与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案：略20. 三棱锥ABCD中，BCD、ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（）（取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：
8、f（A），求二面角ECDA的平面角大于的概率p2参考答案：【考点】几何概型 【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和f（D）均为偶数”，计算P（M1）与P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角ECDA的平面角，计算=时的值，时的值，讨论f（B）=1、2或大于等于3时，f（A）的可能取值，从而求出P2的值【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）=，P（M2）=；记“f
9、（C）+f（D）为偶数”为事件Q，则Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；4分 （2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF，因为BCD、ACD均为边长为2的正三角形，所以AFCD，BFCD，因此CD平面ABF，所以AFE为二面角ECDA的平面角；6分又AF=BF=AB，所以AFB=；若=，则EFB=，此时=+1，所以即+1；8分当f（B）=1时，f（A）3，所以f（A）可取3，4，5，6，7，8共6个值；当f（B）=2时，f（A）6，所以f（A）可取6，7，8共3个值；当f（B）3时，f（A）9，所以f（A）不存在；所以P2=12分【点评】本题考查了概率的计算与应用问题，考查
10、了数形结合法与分类讨论思想的应用问题，是全国高中数学竞赛题目，属于难题21. 已知an是一个等差数列且a2+a8=4，a6=2（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn的最小值参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2+a8=4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可（2）令an0，即4n220，解得n6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da2+a8=4，a6=2，解得，an=a1+（n1）d=18+4（n1）=4n22（2）令an0，即4
11、n220，解得n6，可知当n=5时，Sn取得最小值， =50【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题22. 设f（x）=（m+1）x2mx+m1（1）当m=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若不等式f（x）+10的解集为，求m的值参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2x0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）0为：2x2x0?x（2x1）0?x，x0；因此所求解集为； （2）不等式f（x）+10即（m+1）x2mx+m0不等式f（x）+10的解集为，所以是方程（m+1）x2mx+m=0的两根因此 ? （12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根
