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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市八十二高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，ACGF，且ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（）AB4CD5参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BD中点P，连结MP，NP，利用余弦定理，求出MN【解答】解：如图，取BD中点P，连结MP，NP，则MPAB，NPDE，又ACGF，ACNP，CAB=60，MPN=120，故选A2. 已知
2、函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是 A. B. C. D. 参考答案： C3. 已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 参考答案：D略4. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象, 则( )A BC D 参考答案：C略5. 在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若异面，则异面 C. 若，则 D. 若相交，则相交 参考答案：D6. 下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要
3、条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确故选D7. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. 参考答案：A8. 下列说法正确的是（ ）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D9. 设a，b，cln ，则()Aabc Bacb Ccab Dba
4、c参考答案：A10. 观察下列各式：得到的末位四位数字为 ( )A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点(2,8)，则 参考答案：8 12. 等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为 参考答案：49考点：利用导数研究函数的极值；等差数列的前n项和；等差数列的性质 专题：压轴题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a1与公差d的值，结合导数求出nSn的最小值解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，S
5、10=10a1+45d=0，S15=15a1+105d=25，a1=3，d=，Sn=na1+d=n2n，nSn=n3n2，另nSn=f（n），f（n）=n2n，当n=时，f（n）取得极值，当n时，f（n）递减；当n时，f（n）递增；因此只需比较f（6）和f（7）的大小即可f（6）=48，f（7）=49，故nSn的最小值为49故答案为：49点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键13. A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是_.参考答案：24略14. 直线 (t为参数)和圆交于A，B两点，则A
6、B的中点坐标为。参考答案：略15. 设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.16. 用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为-_.参考答案：略17. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有 。参考答案：19 略三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江岸的另一侧点C处有一个超市.已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米，超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处，由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的运输费为每千米2元.从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元.（1）设，试将运输总费用S（单位：元）表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在河处时，运输总费用S最小？并求出最小值. 参考
8、答案：解：在中，由正弦定理知，则，则，.所以.即，.（2），令，当时，；当时，所以当时，取最小值，此时，.答：中转站D建在C处千米处时，运输总费用最小的为元.19. 已知函数，函数（1）若函数在(,2和2,+)上单调性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范围；（3）已知，若函数在1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围。参考答案：（）；（）；（）.【分析】1若函数在和上单调性相反，得到是对称轴，进行求解即可求的分析式；2利用参数分离法将不等式在上恒成立转化为求最值问题即可，求a的取值范围；3根据函数零点和方程之间的关系，判断函数的单调性，即可得到结论【详解】1由单调
9、性知，函数为二次函数，其对称轴，解得，所求2依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立即，所以3，设，则原命题等价于两个函数与的图象在区间内有唯一交点当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；当时，图象开口向下，对称轴为，在内为减函数，为增函数，且，.当时，图象开口向上，对称轴为，在内为减函数，为增函数，则由，.综上，所求a的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次函数的性质，以及不等式恒成立问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度20. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原
10、料1吨、原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨、原料不超过18吨那么该企业分别生产多少吨的甲、乙两种产品，可获得最大利润，且最大利润是多少？参考答案：21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA矩形ABCD，点E在棱PC上.（1）若PD平面ABE，证明：E是PC的中点；（2）当E为PC的中点时，求三棱锥P-ABE的体积.参考答案：（1）详见解析（2）4【分析】（1）由平面， 即.即为的中点，故为中点；（2）由等体积法运算可得解.【详解】解：（1）过点作交于点，连接，如图所示则，所以四点共面.因为平面，又平面，所以.又，所以为的中点，所以为中点.（2）因为为中点，所以到平面的距离为点到平面的距离的，因为矩形，平面，所以.又，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离为4，所以点到平面的距离为2.则即三棱锥的体积为4.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及三棱锥的体积，属中档题.22. 如图，在正方体中，分别为和的中点（1）求证：平面；（2）求二面角大小的余弦值参考答案：（1）证：（法一）取中点，连，易得 平面，平面 平面 （法二）取中点，连，易得 又 平面平面 又平面 平面（2）解：连交于，连 易得 为二面角的平面角 在中，由余弦定理得 二面角大小的余弦值为。
