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1、广东省梅州市石正中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点,直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 参考答案：C试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为。2. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（ ）A BC D参考答案：A略3. 函数的单调递减区间为（ ）. ks5u A. B. C. D. 参考答案：D略4. 定义在R上的函数
2、f（x）满足：f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x1，0时，f（x）=（）x1，若在区间1，5内函数F（x）=f（x）logax有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（1，5）C（2，3）D（3，5）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由f（x）=f（x）得函数f（x）是偶函数，由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，若当x0，1，则x1，0，即此时，f（x）=（）
3、x1=2x1，x0，1，由F（x）=f（x）logax=0，则f（x）=logax，作出函数f（x）和y=logax在区间1，5上的图象如图：若0a1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件若a1，若两个函数图象只有3个交点，则满足，即，解得3a5，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键5. 使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于
4、 ( ）A B C1 D参考答案：A7. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过
5、第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B9. 在中三个内角 A、B、C所对的边分别为 则下列判断错误的是（ ）A.若 则 为钝角三角形 B.若 则 为钝角三角形C.若则为钝角三角形 D. 若A、B为锐角且 则为钝角三角形参考答案：C略10. 集合的子集的个数是（ ）A15 B8 C7 D3参考答案：B因为有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出
6、点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。12. 点 在角 的终边上，则参考答案：-1013. 如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则f（4）的值等于参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），所以，解得a=函数的解析式为：f（x）=f
7、（4）=2故答案为：214. （5分）若函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（m，n），则m+n= 参考答案：4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，则f（1）=a0+2=3，函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（1，3），m+n=4故答案为：4点评：本题考查了指数函数：a0=1（a0且a1）的性质，属于基础题15. 如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .参考答案：16
8、. 已知函数，求f（1）+f（）=_参考答案：117. 函数的定义域是 参考答案：【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+10；使y=有意义，则必须32x0，据以上分析即可得出答案【解答】解：，解之得，且x1函数的定义域是x|x，且x1故答案是x|x，且x1【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M点是AC边上靠近A点的一个三等分点，试问：在线段BM（端点除外）上是否存在点P使得PCBM？参考答案：【考点】线段的定比分
9、点【分析】以B为原点，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，得到的坐标表示，假设存在点P（x，y）在线段BM上使得PCBM，列方程组解出即可【解答】解：如图所示，以B为原点，建立平面直角坐标系，作ADBC，垂足为D：易得A（3，4），M（4，），C（6，0），=（4，），假设存在P（x，y）在线段BM上使得PCBM，=（x6，y），解得：x=，y=；存在P（，）在BM上，使得CPBM19. 已知在是恒有.（1）若，求；（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数f(x)的解析式.参考答案：（1）（2）【分析】(1)赋值得到，又由，得；（2）原题转化为对任意，有，赋值法得到，有，解出参数值验证即可.【详
10、解】（1）因为对任意，有，所以，又由，得，即.（2）因为对任意，有，又因为有且只有一个实数，使得，所以对任意，有，在上式中令，有，又因为，所以，故或若，则，即，但方程有两个不相等实根，与题设条件矛盾，故若，则有，即，此时有且仅有一个实数1.综上所述，所求函数为 .【点睛】这个题目考查了函数的赋值法的应用，赋值法主要应用于抽象函数的解析式或者函数解析式比较复杂的函数，能够很好的解决函数求值的问题.20. （12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利
11、润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0x54 （6分）（）依题意得：P=（x30）?y=（x30）?（1623x） （8分
12、）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力21. 已知函数在上有定义，且满足有.(1)证明：在上为奇函数；（2）若数列满足（3）求证：参考答案：解：（1）令，则，得令，则，即，4分（2）7分 www.ks5 高#考#资#源#网9分（3）11分13分14分略22. （本题满分12分）已知函数(1)求证：在上是增函数；(2)若在上的值域是，求的值参考答案：解：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.
