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1、广西壮族自治区百色市第六中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间0，上的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）ABCD参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件kt，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k
2、t，执行循环体，s=，k=4满足条件kt，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件kt，退出循环，输出s的值为故选：D3. 设，则|=( )AB1C2D参考答案：D【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：=+2i=1i+2i=1+i，则|=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题4. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C因为9，3，成等比数列，所以，解得，所以等差数列为常数数列，所以。5. 不等式 有且只有一
3、个整数解，则的取值范围是（ ）A1,+) B(,44ln21,+)C.(,33ln31,+) D(44ln2,33ln31,+)参考答案：D6. 若非零向量的夹角为，且，则的夹角为 （ ） A0 B C D参考答案：D7. 函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零
4、点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号8. 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 下列说法正确的个数是（）命题“?xR，x3x2+10”的否定是“x0R，+10”；“ b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出全程命题的否定判断；举例说明错误；由直线垂直与系数的关系求出直线mx+（2m1
5、）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直时的m值判断【解答】解：命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，0，故正确；由，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有，如a=1，b=2，c=4“”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故错误；当m=1时，两直线分别化为x3y+1=0和3xy+2=0，两直线垂直，反之，由两直线垂直，得3m+m（2m1）=0，解得m=0或m=1“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故错误正确的命题个数是1个故选：B【点评】本题考查
6、命题的真假判断与应用，考查了全程命题的否定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题10. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A不论边长如何变化，P为定值 B若的值越大，P越大C当且仅当时，P最大 D当且仅当时，P最小参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_.参考答案： 12. 若的展开式中第3项为常数项，则展开式中
7、二项式系数最大的是第 项。参考答案：513. 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.参考答案：略14. 设x，yR，向量，且，则x+y= 参考答案：0【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的共线即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=0，则x=2，y=2x+y=0故答案为：015. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有
8、2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为参考答案：24，27，30【考点】计数原理的应用；集合的表示法【分析】以甲全对，乙全对，甲乙各错一道，进行分析即可求出答案【解答】解：若甲全对，则乙的得分为54310=24，则此时乙做对了8道题，则甲乙恰有2道题的选项不同，若乙全对，则甲的得分为54310=24，则此时甲做对了8道题，则甲乙恰有2道题的选项不同，若甲做错了一道，则乙的得分为5439=27，则此时乙做对了9道题，即甲乙错的题目不是同一道题，故乙的得分为24，27，30，故答案为24，27，3016. 已知复数，则 参考答案：2略17. 如图所示
9、，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当=5时,求函数的定义域; （）当函数的值域为R时,求实数的取值范围参考答案：（） 5分（） 10分略20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，求函数（）的反函数参考答案：21. 如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小参考答案：AB平面PDE 6分PE?平面PDE，ABPE 7分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC 8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0) ，略22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。 （2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：
