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1、云南省大理市辛屯镇中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,则使成立的最大自然数是( )A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案:2. 下列关系中正确的个数为( ); A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案:B3. 已知,则( )A B C. 或 D或参考答案:B,则故选B.4. 已知直线与圆相切,那么实数b的值是( )A. 0B. 2C. 1D. 2参考答案:D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r,根据直线与圆相切,得到圆心到直线的距离等于圆的半径,利
2、用点到直线的距离公式列出关于b的方程,求出方程的解即可得到b的值【详解】解:由圆x2+y22,得到圆心(0,0),半径r,圆与直线0相切,圆心到直线的距离dr,即,整理得:b,则实数b的值为,故选:D【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键5. 在ABC中,若,则其面积等于A. B. C. D. 参考答案:D6. 已知集合下列角中,终边在y轴非正半轴上的是()ABCD参考答案:D【考点】G1:任意角的概念【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案【解答】解:
3、终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A=|=+2k,取k=0,得=故选:D7. 某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是,则此人将 ( )A.不能作出满足要求的三角形; B.作出一个锐角三角形;C.作出一个直角三角形; D.作出一个钝角三角形。参考答案:D8. 不等式x2x120的解集是( )A.x|x3 B.x|-4x3 C.x|x-4或x3 D.x|-4x3参考答案:C9. 若不等式和不等式的解集相同,则的值为( )AB C D参考答案:A略10. 从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是( )A B C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知sin2=sin,则tan=参考答案:或0【考点】二倍角的正弦【分析】sin2=sin,可得sin(2cos+1)=0,解得:sin=0,cos=,进而得出【解答】解:sin2=sin,sin(2cos+1)=0,解得:sin=0,或cos=,若sin=0,则tan=0,若cos=,则sin=,tan=故答案为:或012. sin255=_参考答案:【分析】根据诱导公式,化为锐角,再用两角和差公式转化为特殊角,即可求解.【详解】.故答案:【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值,属于基础题.13. 已知定义在R上的奇函数,当时,那么时,参考答案:因为函数为奇
5、函数,因此当x0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x),解得函数的解析式为-x2+x+1。14. 满足条件的集合A的个数是参考答案:415. 当时,函数的值域是_.参考答案:16. 如图所示,已知平面平面,垂足为A,垂足为B,直线,,则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案:平行【详解】平面平面,又,.同理.又,平面.,.又,平面,.故答案为:平行【点睛】本题主要考查线面垂直,熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可,属于常考题型.17. (5分)计算:2log5252lg2lg25+()= 参考答案:11考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:直接利用对数的运算法则化简
6、求解即可解答:2log5252lg2lg25+()=2log5522(lg2+lg5)+()3=42+9=11故答案为:11点评:本题考查对数的运算法则的应用,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数(1)若函数的图象恒过定点P,求点P的坐标;(2)若,求的值。参考答案:(1)过定点P,坐标为 .4分(2)由得.6分 .8分 或 .10分 或 . . 12分19. 如图,圆x2+y2=8内有一点P(1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦,(1)当=135时,求|AB|(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程
7、(3)求过点P的弦的中点的轨迹方程参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用【分析】(1)过点O做OGAB于G,连接OA,依题意可知直线AB的斜率,求得AB的方程,利用点到直线的距离求得OG即圆的半径,进而求得OA的长,则OB可求得(2)弦AB被P平分时,OPAB,则OP的斜率可知,利用点斜式求得AB的方程(3)设出AB的中点的坐标,依据题意联立方程组,消去k求得x和y的关系式,即P的轨迹方程【解答】解:(1)过点O做OGAB于G,连接OA,当=1350时,直线AB的斜率为1,故直线AB的方程x+y1=0,OG=r=,(2)当弦AB被P平分时,OPAB,此时KOP=2,AB的点斜式方程为(x+1)
8、,即x2y+5=0(3)设AB的中点为M(x,y),AB的斜率为K,OMAB,则消去K,得x2+y22y+x=0,当AB的斜率K不存在时也成立,故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y22y+x=020. 如图,公园有一块边长为2的等边ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上.(1)设,求用表示的函数关系式;(2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请予证明.参考答案:解:(1)在中,,又SADESABC.代入得2(0), (12).(2)如果是水管y,当且仅当x2,即x时“”成立,故,且.如果是参
9、观线路,记2,可知函数在1,上递减,在,2上递增,故max(1)(2)5. max.即为中线或中线时,最长.略21. 已知等差数列an的前n项和为Sn,若S13=26,a9=4,求:(1)数列an的通项公式;(2)S8参考答案:【考点】85:等差数列的前n项和;84:等差数列的通项公式【分析】(1)由题意可得S13=13a7=26,可得a7,可得公差,进而可得通项;(2)根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解:(1)由题意可得S13=(a1+a13)=13a7=26,解之可得a7=2,故公差d=3,故可得an=a9+(n9)d=3n23;(2)由(1)可得a1=20,S8=8(20)+3=76【点评】本题考查等差数列的前n项和,求出数列的通项是解决问题的关键,属基础题22. (本小题满分6分)设集合,若(1),求的取值范围(2),求的取值范围参考答案:,.2分,.4分,.6分