《广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机选取一个数,则的概率为( ) 参考答案:B2. 设函数D(x)=则下列结论正确的是( )AD(x)的值域为BD(x)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)是单调函数参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断【专题】综合题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据已知函数f(x)的解析式,结合函数单调性、奇偶性的定义,函数周期性的定义及函数值域,分别判断四个答案的真假,即可得出结论【解答】解:函数D(x)=,函数值域
2、为0,1,故A不正确;当x为有理数时,x必为有理数,此时f(x)=f(x)=1;当x为无理数时,x必为无理数,此时f(x)=f(x)=0故f(x)是偶函数,即B正确;对于任意的有理数T,当x为有理数时,x+T必为有理数,此时f(x+T)=f(x)=1;当x为无理数时,x+T必为无理数,此时f(x+T)=f(x)=0;即函数是周期为任意非0有理数的周期函数,故C不正确;D(2)=1,D(3)=1,D()=0,D()=0显然函数D(x)不是单调函数,故D不正确;故选:B【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用,函数的值域及函数的性质,正确理解新定义是解答的关键3. 已知函数f(x)=x2,则函数y
3、=f(x)的大致图像为( )参考答案:A由题意可知函数的定义域为 函数 ,即 函数f(x)为非奇非偶函数,排除B和C当 时, ,排除D故选A4. 设集合A=,则 A. B . C. D. 参考答案:A,故选A.5. 设集合,则(A)(B)(C)(D)参考答案:C6. 若,则函数的两个零点分别位于区间A和内 B和内C和内 D和内参考答案:D7. 椭圆的离心率为,若直线与其一个交点的横坐标为,则的值为A. B. C. D. 参考答案:C因为椭圆的离心率为,所以有,即,所以。当时,交点的纵坐标为,即交点为,代入椭圆方程,即,所以,选C.8. 已知是公差为的等差数列,为的前项和,若,则( )A B C
4、 D 参考答案:C9. 已知集合,则( )ABC D参考答案:10. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:厘米),获得身高数据的茎叶图如图所示,则甲乙两班各名同学身高的中位数之和为 A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=1的定义域是a,b(a,bZ),值域是0,1,则满足条件的整数数对(a,b)共有 个参考答案:5【考点】函数的定义域及其求法 【专题】压轴题;数形结合【分析】讨论x大于等于0时,化简f(x),然后分别令f(x)等于0和1求出对应的x的值,得到f(x)为减函数,根据反比例平移的方法画出f(x)在x大
5、于等于0时的图象,根据f(x)为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称,可画出函数的图象,从函数的图象看出满足条件的整数对有5个【解答】解:当x0时,函数f(x)=1,令f(x)=0即1=0,解得x=2;令f(x)=1即1=1,解得x=0易知函数在x0时为减函数,利用y=平移的方法可画出x0时f(x)的图象,又由此函数为偶函数,得到x0时的图象是由x0时的图象关于y轴对称得来的,所以函数的图象可画为:根据图象可知满足整数数对的有(2,0),(2,1),(2,2),(0,2),(1,2)共5个故答案为:5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题,掌
6、握函数定义域的求法,是一道中档题12. 若函数f(x)=1+log(n+1)(x+1)经过的定点(与m无关)恰为抛物线y=ax2的焦点,则a=_参考答案:13. 设全集,集合,则= ,= ,= .参考答案:=,=,=.14. 在区间(0,1)上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根的概率为参考答案:【考点】几何概型【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(m,n)对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积,然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解:如下图所示:试验的全部结果所构成的区
7、域为(m,n)|0m1,0n1(图中矩形所示)其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的区域为(m,n)|0m1,0n1,n4m(如图阴影所示)所以所求的概率为=故答案为:【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=求解15. 直线关于直线对称的直线方程是 参考答案:x+2y-3=016. 计算: (为虚数单位)参考答案:复数。17. 如右图所示,和分别是圆的切线
8、,其中切点,且,,延长与圆交于点,则的面积是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,B为椭圆的上顶点,为等边三角形,且其面积为,A为椭圆的右顶点.()求椭圆C的方程;()若直线与椭圆C相交于M,N两点(M,N不是左、右顶点),且满足MANA,试问:直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.参考答案:()由已知 椭圆的标准方程为 ()设,联立得, 又,因为椭圆的右顶点为,即,解得:,且均满足,当时, 的方程为,直线过定点,与已知矛盾; 当时,的方程为,直线过定点 所以,直线过定点
9、,定点坐标为 19. (10分)(2011秋?蚌埠校级期中)已知集合A=x|x23x100,集合B=x|p+1x2p1,若B?A,求实数p的取值范围参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】化简集合A,由B?A 可得B=?或B?当B=?时,由p+12p1,求出 p 的范围;当B?时,由 ,解得p 的范围,再把这两个p 的范围取并集即得所求【解答】解:集合A=x|x23x100=x|2x5,集合B=x|p+1x2p1,B?A,当B=?时,p+12p1,求得p2当B?时,有 ,解得2p3综上,p的范围为(,3【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围,体现了分类讨论的数学
10、思想,注意考虑B=?的情况,这是解题的易错点20. 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别,每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示:人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程,假设学生选修每门课程的机会均等()甲至少选1门艺术体育类课程,同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少?()求甲选的3门课程正好是7学分的概率;()设甲所选3门课程的学分数为X,写出X的分布列,并求出X的数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式;离散型随机变量及其分布列【分析】(I)利用互斥事
11、件与互相独立事件的概率计算公式即可得出(II)甲选课程的学分可能为(3,3,1),(3,2,2),利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出(III)X的可能取值为4,5,6,7,8,9利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解:()设甲至少选一门艺术体育类课程的事件为A,;乙至多选一门自然科学类课程的事件为B,;则所求概率为()甲选课程的学分可能为(3,3,1),(3,2,2),所以甲选课程的学分正好为7学分的概率为()X的可能取值为4,5,6,7,8,9; ; ; ;所以随机变量X的分布列为:X456789P所以随机变量X的数学期望21. (本题满分14分)已知函数.
12、() 若为函数的零点,求的值;() 求的极值; () 证明:对任意正整数n,.参考答案:() 解:因为,所以,解得. () ,令,得,或,又的定义域为.当,即时,若,则,递增;若,则,递减;所以,无极小值. 当,即时,若,则,递减;若,则,递增;若,则,递减; 所以, . 当,即时,在内递减,无极值.当,即时,若,则,递减;若,则,递增;若,则,递减;所以,. ()由()知当时,在上递减,即, , , .22. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,短半轴的端点到其右焦点的距离为,过焦点F作直线,交椭圆于两点()求这个椭圆的标准方程;()若椭圆上有一点,使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线的斜率参考答案:()由已知,可设椭圆方程为, 1分则 , 2分所以, 3分所以椭圆方程为 4分()若直线轴,则平行四边形AOBC中,点C与点O关于直线对称,此时点C坐标为因为,所以点C在椭圆外,所以直线与轴不垂直 6分于是,设直线的方程为,点, 7分则整理得, 8分, 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形,所以 , 11分