《广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市莲上初级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 参考答案：B2. 设函数D（x）=则下列结论正确的是( )AD（x）的值域为BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）是单调函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据已知函数f（x）的解析式，结合函数单调性、奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值域，分别判断四个答案的真假，即可得出结论【解答】解：函数D（x）=，函数值域
2、为0，1，故A不正确；当x为有理数时，x必为有理数，此时f（x）=f（x）=1；当x为无理数时，x必为无理数，此时f（x）=f（x）=0故f（x）是偶函数，即B正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0；即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故C不正确；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数与应用，函数的值域及函数的性质，正确理解新定义是解答的关键3. 已知函数f(x)=x2，则函数y
3、=f(x)的大致图像为（ ）参考答案：A由题意可知函数的定义域为 函数 ，即 函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C当 时， ，排除D故选A4. 设集合A=，则 A. B . C. D. 参考答案：A，故选A.5. 设集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 若,则函数的两个零点分别位于区间A和内 B和内C和内 D和内参考答案：D7. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.8. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B C
4、 D 参考答案：C9. 已知集合，则（ ）ABC D参考答案：10. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:厘米),获得身高数据的茎叶图如图所示,则甲乙两班各名同学身高的中位数之和为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有 个参考答案：5【考点】函数的定义域及其求法 【专题】压轴题；数形结合【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x）在x大
5、于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个【解答】解：当x0时，函数f（x）=1，令f（x）=0即1=0，解得x=2；令f（x）=1即1=1，解得x=0易知函数在x0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x0时的图象是由x0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（2，0），（2，1），（2，2），（0，2），（1，2）共5个故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际问题，掌
6、握函数定义域的求法，是一道中档题12. 若函数f（x）=1+log（n+1）（x+1）经过的定点（与m无关）恰为抛物线y=ax2的焦点，则a=_参考答案：13. 设全集，集合，则= ，= ，= .参考答案：=，=，=.14. 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区
7、域为（m，n）|0m1，0n1（图中矩形所示）其面积为1构成事件“关于x的一元二次方程x2?x+m=0有实根”的区域为（m，n）|0m1，0n1，n4m（如图阴影所示）所以所求的概率为=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解15. 直线关于直线对称的直线方程是 参考答案：x+2y-3=016. 计算： （为虚数单位）参考答案：复数。17. 如右图所示,和分别是圆的切线
8、，其中切点，且，,延长与圆交于点，则的面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点.（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MANA，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.参考答案：（）由已知 椭圆的标准方程为 （）设，联立得， 又，因为椭圆的右顶点为，即，解得：，且均满足，当时， 的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点 所以，直线过定点
9、，定点坐标为 19. （10分）（2011秋?蚌埠校级期中）已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p+1x2p1，若B?A，求实数p的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】化简集合A，由B?A 可得B=?或B?当B=?时，由p+12p1，求出 p 的范围；当B?时，由 ，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求【解答】解：集合A=x|x23x100=x|2x5，集合B=x|p+1x2p1，B?A，当B=?时，p+12p1，求得p2当B?时，有 ，解得2p3综上，p的范围为（，3【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学
10、思想，注意考虑B=?的情况，这是解题的易错点20. 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：人文科学类自然科学类艺术体育类课程门数442每门课程学分231学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等（）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？（）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；（）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）利用互斥事
11、件与互相独立事件的概率计算公式即可得出（II）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出（III）X的可能取值为4，5，6，7，8，9利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（）设甲至少选一门艺术体育类课程的事件为A，；乙至多选一门自然科学类课程的事件为B，；则所求概率为（）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），所以甲选课程的学分正好为7学分的概率为（）X的可能取值为4，5，6，7，8，9； ； ； ；所以随机变量X的分布列为：X456789P所以随机变量X的数学期望21. (本题满分14分)已知函数.
12、() 若为函数的零点，求的值；() 求的极值； () 证明：对任意正整数n，.参考答案：() 解：因为，所以，解得. () ，令，得，或，又的定义域为.当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值. 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减； 所以， . 当，即时，在内递减，无极值.当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，. ()由()知当时，在上递减，即， ， ， .22. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率参考答案：（）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为因为，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分
