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1、云南省曲靖市凤池中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为( )A B C D参考答案：A2. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B构造函数， ，函数的零点属于区间，即属于区间.3. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且
2、，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，点P是线段BC1上一动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，不难看出CP+PA1的最小值是A1C的连线（在BC1上取一点与A1C构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解【详解】连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是
3、所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形；则BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，则A1B；易发现62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，则A1C1C135故A1C故答案为：B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将CBC1沿BC1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键5. 已知0a 1,b 1,函数f(x)=ax +b的图象不经过:（）A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四
4、象限参考答案：A6. 已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A144 B72 C54 D36参考答案：B7. 在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（ ）A B C D参考答案：C略8. 设是定义在R上的奇函数，当时，则= 。参考答案：-9略9. 圆的圆心坐标和半径分别为A B C D参考答案：D10. 动点P在直线x+y4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A B2 CD2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行
5、线间的距离，即d=2，故选B【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式5x24x的解集为 参考答案：（5，1）【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可【解答】解：不等式5x24x化为：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集为：x|5x1；故答案为（5，1）【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力12. 已知且，则的值为 ；参考答案：13. 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如2=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和
6、生产实践中有广泛的应用。那么 的值为A21B34 C35D38参考答案：D14. 已知，且，则 .参考答案：415. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.参考答案：16. 已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .参考答案：17. （5分）函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数为 参考答案：2考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y=ex与y=x22x+2的交点的个数，作图求解解答：函数f（x）=ex+x2+2x2的零点个数即y
7、=ex与y=x22x+2的交点的个数，作y=ex与y=x22x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为平面向量， =（4，3），2+=（3，18）（1）求的值；（2）若，求实数k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值（2）先求得的坐标，再根据，求得k的值【解答】解：（1）设，=（5）4+312=16（2）由于，【点评
8、】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题19. （14分）已知函数f（x）=2x+2x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2x+3，求x的值参考答案：考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）先求f（x）的定义域，再判断f（x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+）任意的两个数且x1x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2x=5?2x+3，利用换元法令2x=t
9、，（t0），从而得到，从而解出t，再求x解答：（1）f（x）=2x+2x的定义域为R，关于原点对称；又f（x）=2x+2x=f（x），f（x）为偶函数（2）证明：设x1，x2是（0，+）任意的两个数且x1x2，则=，0x1x2，y=2x是增函数，；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上是单调增函数（3）由题意可知，2x+2x=5?2x+3令2x=t，（t0），则解得t=1（舍去）或者t=4即2x=4，x=2点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断及方程的求解，属于中档题20. （本小题满分12分）已知在梯形ABCD中，AD/BC，ADCD，AD=2BC=2CD
10、=2,M,N,E分别为，AB，CD，AD的中点，将ABE沿BE折起，使折叠后AD=1（I） 求证：折叠后MN/平面AED;（II） 求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案：21. 已知是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量；（）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.参考答案：（）或；（）.试题分析：（）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.试题解析：（），可设， 1分， 2分 4分或. 6分（）与垂直，即 8分， 10分
11、，所以与的夹角的正弦值 12分22. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆C的标准方程；（）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：（）；（）；（）或.【分析】（）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心， ， 所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，此时，符合题意. (2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。
