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1、山东省烟台市莱州毛家中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示,函数的图象大致形状依次为 A(1)(2)(3) B(3)(2)(1) C(2)(1)(3) D(3)(1)(2)参考答案:C2. 设a=log32,b=ln2,c=,则()AabcBbcaCcabDcba参考答案:C【考点】对数值大小的比较;换底公式的应用【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量1与之比较大小,便值a、b、c的大小关系【解答】解:a=log32=,b=ln2=,而log23log2e1,所
2、以ab,c=,而,所以ca,综上cab,故选C3. ABC中,A,B的对边分别为a,b,且,那么满足条件的ABC( )A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解参考答案:B试题分析:ABC中,A=30,a=,b=2,由正弦定理可得,即,求得sinB=,B=,或B=,故ABC有2个解考点:三角形中的几何计算4. 设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+
3、3x8=0在x(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)0,f(1.25)0,它们异号【解答】解析:f(1.5)?f(1.25)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B5. 已知f(x)=log2x+2,x?1,4,则函数F(x)=f(x)2+f(x2)+3的最大值为( )(A)13 (B)16 (C)25 (D)22参考答案:B6. 已知互不重合直线与平面,下列条件中能推出的是( ) A B C D参考答案:B7. 已知向量(3,4),(2,1),如果向量与垂直,则实数k的值为()ABC2D参考答案:D8. 设且则()A. B. C. D.参
4、考答案:D9. 已知集合M x|x3,Nx|,则M N等于( )A ? B. x|0x3 C. x|1x3 D. x|1x3 参考答案:C10. 设集合A=3,5,6,8,集合B=4,5,7,8,则AB等于()A3,4,5,6,7,8B3,6C4,7D5,8参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:集合A=3,5,6,8,集合B=4,5,7,8,又集合A与集合B中的公共元素为5,8,AB=5,8,故选D【点评】此题考查简单的集合的运算,集合在高考的考查是以基础题为主,题目比较容易,学习过程中我们应从基础出发二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 已知三棱柱ABCA1B1C1,底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的体积为,则该三棱柱的体积为_参考答案:12. (3分)已知集合A=2,3,4m4,集合B=3,m2若B?A,则实数m= 参考答案:2考点:集合的包含关系判断及应用 专题:计算题分析:根据子集的定义,可得若B?A,则B中元素均为A中元素,但m2=2显然不成立,故m2=4m4,解方程可得答案解答:集合A=2,3,4m4,集合B=3,m2若B?A,则m2=4m4,即m24m+4=(m2)2=0解得:m=2故答案为:2点评:本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,熟练掌握子集的定义是解答的关键13
6、. 已知向量夹角为60,且,则_.参考答案:略14. 已知函数,(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值和最大值;(3)若,求使的取值范围参考答案:解: (1)函数的最小正周期为 令()得, () 所以函数的单调增区间是()(2)因为,所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是,最大值是 7分(3) 因为,所以由得, 所以 所以或所以或当时,使的取值范围是略15. 已知向量的终点为,则起点的坐标为 ;参考答案:16. 给出下列四个命题:函数与函数表示同一个函数;奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点;函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到;若函数的定义域为,则函
7、数的定义域为;设函数是在区间上图像连续的函数,且,则方程在区间上至少有一实根;其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号)参考答案:略17. 若方程lg|x|=|x|+5在区间(k,k+1)(kZ)上有解,则所有满足条件的k的值的和为参考答案:1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】构造函数y=lg|x|,y=|x|+5,画出图象,结合函数的奇偶性,推出结论【解答】解:由方程可令,y=lg|x|,y=|x|+5,画出图象,两个函数都是偶函数,所以函数图象的交点,关于y轴对称,因而方程lg|x|=|x|+5在区间(k,k+1)(kZ)上有解,一根位于(5,4),另一根位于(4,5),K的值
8、为5和4,则所有满足条件的k的值的和:1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 计算:(1);(2)已知为第二象限角,且sin=,求的值.参考答案:解1)原式(2)为第二象限角,且sin=cos=-8分19. 已知,(1)求tan的值;(2)求的值参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由,利用二倍角公式即可出tan的值;(2)根据tan的值求出sin和cos,利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值【解答】解:(1)由tan2=,可得: tan2tan=0,tan=(2)由(1)可知tan=,即,sin2+cos
9、2=1,可得:sin=,cos=那么=220. 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an3n(nN+)(1)求a1,a2,a3的值;(2)是否存在常数,使得an+为等比数列?若存在,求出的值和通项公式an,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】8D:等比关系的确定;81:数列的概念及简单表示法【分析】(1)分别令n=1,2,3,依次计算a1,a2,a3的值;(2)假设存在常数,使得an+为等比数列,则(a2+)2=(a1+)(a3+),从而可求得,根据等比数列的通项公式得出an+,从而得出an【解答】解:(1)当n=1时,S1=a1=2a13,解得a1=3,当n=2时,S2=a1+a2=2
10、a26,解得a2=9,当n=3时,S3=a1+a2+a3=2a39,解得a3=21(2)假设an+是等比数列,则(a2+)2=(a1+)(a3+),即(9+)2=(3+)(21+),解得=3an+3的首项为a1+3=6,公比为=2an+3=62n1,an=62n1321. 化简:(1)(2)+参考答案:【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题;规律型;函数思想;方程思想;三角函数的求值【分析】(1)利用诱导公式化简已知条件,求解即可(2)利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解(1)原式=1(2)tan()=tan,sin()=cos,cos()=cos()=sin,tan(+)=tan,原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数化简求值,考查计算能力22. 已知求的值。参考答案:解析: