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1、山西省吕梁市博文中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?x0R，exmx=0，q：?xR，x2+mx+10，若p（?q）为假命题，则实数m的取值范围是( )A（，0）（2，+）B0，2CRD?参考答案：B考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论解答：解：若p（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由exmx=0得m=，设f（x）=，则f（x）=，当x1时，
2、f（x）0，此时函数单调递增，当0x1时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x0时，f（x）0，此时函数单调递递减，当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，函数f（x）=的值域为（，0）e，+），若p是假命题，则0me；若q是真命题，则由x2+mx+10，则=m240，解得2m2，综上，解得0m2故选：B点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度2. 已知双曲线C1：(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）A x2y Bx2y Cx28y
3、 Dx216y参考答案：D略3. 如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是参考答案：B略4. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C略5. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合
4、【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)， 60,80)，80,100若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60参考答案：C【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是，即可求解学生的人数，得到答案【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在80,100之间的频率为，又由高于80分的人
5、数是15，则该班的学生人数是人，故选C【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 函数f（x）xsin2xcosx的大致图象有可能是ABCD参考答案：A9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C将函数的图象上所有的点横坐标伸长
6、到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C. 10. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】利用导数研究函数的单调性因为。故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知公差不为0的等差数列an中，a1，a2，a5依次成等比数列，则= 参考答案：9 【知识点】等差数列与等比数列的综合B4解析：a1，a2，a5成等比数列，a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d0，解得：2a1=d，=9故答案为：9【思路点拨】先利用等差数列的通项公式，用
7、a1和d分别表示出等差数列的a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值12. 函数的定义域为 . 参考答案：13. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_参考答案：8【分析】由三边的平方和的关系，可得ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|，|，|2，可得：即有ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有（3+5+8）8故答案为：8【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的运用，考查化简整理的运算
8、能力，属于中档题14. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.参考答案：415. 幂函数的图像经过点，则的值为 .参考答案：2略16. 在的展开式中，含的项的系数是_参考答案：1517. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的余弦值.参考答案：（）证明：设点为的中点，连接，由，知与均为等边三角形，点为的中点，可得，相交于点，所以平面，又平面，所以 （）由（）知与均是边长为是等边三角形，又在中，由余弦定
9、理得，所以，故，又，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系可得，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，由，所以，二面角的余弦值为 19. 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值参考答案：（）（）a=1解析：（）(4分)（）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以 ，即 ，即解得10分.略20. （本小题满分13分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组
10、：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。参考答案：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 3分 （II）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本
11、事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分21. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：参考答案：略22. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略
