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1、四川省宜宾市长宁县硐底镇中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（ ）A1 B24C120 D720参考答案：A2. （4分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过
2、定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况3. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A4. “x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成
3、立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：B6. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式并整理，即现有周长为的ABC满足：，试用“三斜求积术”求得ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由正弦定理得，故选A.7. 已知函数，下列叙述正
4、确的是 （ ）A点(3,2)在函数的图像上 B时，；C D时，.参考答案：C8. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C9. 等比数列中，则( )A B91 C D参考答案：B略10. 已知,下列各式中正确的个数是（ ）； ； .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 对任意的都满足，且,则_()参考答案：略12. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则的值为参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】
5、由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PMx轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APM与BPM的正弦、余弦函数值，利用cosAPB=，求出的值【解答】解：如图，函数y=sin（x+），AB=T=，最大值为1，过P作PMx轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1，AP=，BP=，在直角三角形AMP中，有cosAPM=，sinAPM=，在直角三角形BMP中cosBPM=，sinBPM=cosAPB=cos（APM+BPM）=，化简得：64416022+364=0，解得=故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题
6、的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题13. 已知全集U=R,集合M=x|x2,则_.参考答案：略14. P是棱长为4的正方体ABCD - A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.参考答案：【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形
7、的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求15. 关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：y=f（x）的周期为；x=是y=f（x）的一条对称轴；（，0）是y=f（x）的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：【
8、考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2xcos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=所以周期为，故命题1正确对称轴为x=所以命题2错误命题3正确y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误故答案为16. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(
9、x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略17. 设函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（x+）1，则的值是参考答案：1【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）对任意的x都有，x=是函数f（x）的一条对称轴，cos（+）=1，即+=k，kZ，=k，kZ；函数g（x）=3sin（x+）1=3sin（x+k）1，kZ；=3sin（+k）=3sink1=1故答案为：1【点评】本题主要
10、考查三角函数的对称轴的问题注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，点在棱上，且（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值参考答案：（）取的四等分点，使得，则有平面.1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，2分因为平面，平面，所以平面4分（）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧6分因为，面，所以面， 7分故8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和
11、四分之一圆弧的交点，10分即，所以ks5u即长度的最小值为12分19. 已知：，其中，B(1,1)，.(1)求f(x)的对称轴和对称中心； (2)求f(x)的单调递增区间.（提示： ）参考答案：略20. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a、b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60),
12、 60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.21. 一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）求x1?x2的最值；（3）如果，求m的取值范围参考答案：（1） （2）最小值为，最大值为1 （3）【分析】(1)一元二次方程有两实根，则判别式0；(2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值；(3)利用公式得到|x1-
