《浙江省金华市女子中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市女子中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市女子中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为()（A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48参考答案：C2. 复数（ ）A. 1iB. iC. iD. 1+i参考答案：B【分析】根据复数的除法运算，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B.
2、第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D略4. 下列说法正确的是 ( ）A流程图只有1个起点和1个终点B程序框图只有1个起点和1个终点C工序图只有1个起点和1个终点D以上都不对参考答案：B5. 若对x，y满足x ym0，都有yInxxlny恒成立，则m的取值范围是( ) A. (0,e) B.(0,e C. e,e2 D.e, +)参考答案：D6. 已知复数（其中aR，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【
3、解答】解：复数=+i是纯虚数，=0，0，a=，则|a+i|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）.A. -3 B. -1 C13 D-5参考答案：A 【知识点】简单线性规划E5解析：画出约束条件 的可行域如下图:易知当直线经过C(3.-3)时，取得最小值，最小值为-3，故选A.【思路点拨】先画出约束条件 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值8. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可
4、以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（ ）A各面内某边的中点 B各面内某条中线的中点 C各面内某条高的三等分点 D各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C9. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.无穷个参考答案：B略10. 在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有： ，令与重合，及得，故选C三角形的四心与向量关系：（1）是重心，是平面内任一点， 是重心（2）是垂心，若是垂心，则（3）是外心，
5、若是外心，则若是外心，则对于平面内任意点，均有： （4）是内心是内心，是内心二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是原点，点的坐标满足，则的取值范围为 参考答案：答案：3，3 12. 已知数列中，且数列为等差数列，则 . 参考答案：略13. 正方体的内切球与外接球的半径之比为 参考答案：试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所
6、以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：3，故填写考点：点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键14. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 参考答案：略15. 已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积【解答】解：不等式组表示的平面区域是AOB，（
7、如图）动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从1变化到1，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分又AOB是直角边为2的等腰直角三角形，BDE，AGF是斜边为1等腰直角三角形，区域的面积S阴影=SAOB2SBDE=222=故答案为：【点评】本题考查简单线性规划，涉及平面图形的面积，准确作图是解决问题的关键，属中档题16. 等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为 参考答案：16【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积【解答
8、】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，4），则这个等腰直角三角形的面积为?（）2=16故答案为：1617. 已知向量，满足，|，则| 参考答案：2，故答案为2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若是
9、定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）（理）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围 （文）若为定义域上的“局部奇函数”，求证：若，则.参考答案：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（1）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数”（3）（理）当时，可化为 ，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数” 令，1 当，在有解，由，即，解得； 2 当时，在有解等价于解得 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 （文）为定义域上的“局部奇函数”，可化为（时等号成立），即。设（），由，显然，由图像知，成立，所以,函数在上递增，则即成立。19. 已知定义在R
10、上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式【分析】（I）|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，mN*，解得m（II），1，f（）+f（）=21+21=2，可得+=2再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（I）解：|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，则|m|2，解得2m2mN*，m=1（II）证明：，0，f（）+f（）=21+21=2，+=2+=，当且仅当=2=时取等号20. (本题12分) （1）化简
11、（2）若，求的值。 参考答案：解：（1）略21. （10分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率参考答案：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 22. （本小题满分12分）已知函数， （）当时，求证：；（）求证：参考答案：（2）令，则，令，则，6分由（1）知，当时，而当时，显然，故时，都有9分因此当时，于是在上是减函数，而，当时， ，即故，故在上也是减函数，而，当时， ，即 也即12分
