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1、四川省资阳市安岳县建华中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（ ）ABCD参考答案：B圆心在轴上，项圆心为不合要求排除，又过点排除，只有项符合故选2. 已知向量=（sin，1），=（0，cos），则|+|的取值范围是（）A0，B0，2C1，2D，2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围【解答】解： =（sin，1），=（0
2、，cos），a+=（sin，1+cos），|+|2=sin2+（1+cos）2=sin2+1+cos2+2ocs=2+2cos，cos 0，1，2+2cos2，4，|a+b|，2故选：D【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用3. 若,则在角终边上的点是 （ ）参考答案：A略4. 已知函数，则的值是（）AB9C9D参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. （5分）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab
3、）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b 的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断解答：由二次函数的图象可知，a1，1b0所以，即函数g（x）=（）x+b 为单调递减函数，排除C，D因为1b0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A故选A点评：本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强6. 下列说法正确的是（）A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2B若直线l1l2，则k1=k2C若直线l1，l2的斜率不存在，则l1l2D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答
4、案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1l2或l1与l2重合，A错误；对于B，直线l1l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1l2或l1与l2重合，C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，D正确故选：D7. 实数满足条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略9. 设函数f
5、（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）AB1C5D7参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得【解答】解：log20，0，f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用10. （5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：考查四
6、个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (用数字作答) 参考答案：333300略12. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东
7、，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 km.参考答案：13. 函数的值域是 参考答案：；14. 一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为 .参考答案：8KM 略15. 函数的反函数 参考答案：略16. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为 m（取=1.732）参考答案：6340【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故
8、可得山顶的海拔高度【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），CD=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山顶高度为1500050006340m故答案为：634017. 函数的最小值等于 。参考答案：4400。解析：因为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）由已知可得，所以.（2），所以当，即时，当，即时，所以的值域为.19. 某校200
9、名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩
10、形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为. （3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.20. （本题满分12
11、分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在4,2递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数6分（2）假设存在实数令， ，所以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知，8分 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意。12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分21. 已知，且f（1）=3（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在，+）上单调递增；（2）设关于x的方
12、程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1|x1x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可【解答】解：（1）f（1）=3，a=1，设x1，x2是，+）上任意两个实数且x1x2，则，又x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在，+）上单调递增；（2）f（x）=x+bx2bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，又，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1|x1x2|对任意的恒成立，则只需m2+m+1（|x1x2|）max=3，m2+m+13，m2+m20，而m2+m2=0的两根为m=2或m=1，结合二次函数的性质有：m2或m1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m2或m122. 已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.
