《上海西渡学校高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海西渡学校高一数学文上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海西渡学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）ABCD参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，?=故选：C2. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D3. 从
2、装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【专题】概率与统计【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红
3、球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题4. 下列不等式式中，成立的是（ ） A B C D参考答案：A5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为
4、（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，s
5、in=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用6. 下列几个关系中正确的是A、00；B、0=00；C、00；D、=0参考答案：A略7. 定义在R上的函数f(X)满足f(X)= ，则f(2)的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考答案：A8. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.589.5这一组的频数、频率分别是（）A0.25；15B15；0.25C18；0.3D0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频
6、率分布直方图，求出成绩在79.589.5内的频率和频数【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.589.5内的频率为0.02510=0.25，频数为600.25=15故选：B9. 函数（）的单调递增区间是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略10. 下列判断正确的是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则_. 参考答案：4略12. 圆x2y22x4y10关于直线2axby20对称(a，bR)，则ab的最大值是 _ 参考答案：13. 已知直线，A是之间的一定点，并且A点
7、到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，AC与直线交于点C，则ABC面积的最小值为 参考答案：214. 已知正四棱柱中，E为中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为_。参考答案：略15. 若，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.16. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：117. 5在ABC中，角的对边分别为，若，则的形状一定是 三角形参考答案：等腰三
8、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式,（其中为常数）并写出解集.参考答案：略19. (本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，求数列的前项和.参考答案：20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理
9、整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由题知，ab，则AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影为|cosB=21. （1）已知函数在上是减函数，试比较与的大小；（2）已知函是定义在在上的减函数，若成立，求的取值范围. 参考答案：（1）解：因为， 又函数在上是单调递减函数， 所以 .（2）解：因为且
10、函数在上为单调递减函数， 所以，解之得. 所以a的取值范围为.略22. （12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（）求f（x）的解析式；（）求f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）设f（x）=ax2+bx+c，结合f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（）令2x=t，1x1，结合二次函数的图象和性质，可得f（2x）在区间1，1上的最大值与最小值【解答】（本小题满分12分）解：（）设f（x）=ax2+bx+c，（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）f（x）=2x，得解得a=1，b=1所以，f（x）=x2x+1（6分）（）令2x=t，1x1，（8分）（10分）所以，此时x=1；f（t）max=f（2）=3，此时x=1（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键
