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1、天津移山中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】C 解析：集合A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，?RB=（2，+），则A?RB=（2，4）故选C【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，求出B的补集，找出A与
2、B补集的交集即可3. 已知双曲线C：(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y=x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，将P（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：
3、C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 A B C D参考答案：D5. 已知复数，则的虚部是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=x f(x).若a=g(log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，b，c的
4、大小关系为（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca参考答案：C因为f(x)是奇函数，且在R上是增函数，所以在x0时，f(x) 0，从而g(x)=x f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，a=g(log25.1)=g(log25.1)20.82，又45.18，则2log25.13，所以即020.8log25.13，g(20.8) g(log25.1) g(3)所以bac.9. 设的大小关系是 A B C D参考答案：B 10. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：(3,+)12. 函数的单调递减区间是 参考答案：13. 已知函数f（x）= ，则ff（1）= 参考答案：2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1代和可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故答案为：214. 随机变量X服从正态分布，则_。参考答案：15. 设x，y满足约束条件，则的取值范围为 .参考答案：(1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到A点,z取到最小值，为-1，运动到C点，z取最大值，为-6，故z的范围为16. 北京2008
6、年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为 米参考答案：30【考点】解三角形的实际应用【分析】先画出示意图，根据题意可求得PCB和PEC，转化为CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在RtBOP中求出OP即可【解答】解：如图所示，依题意可知PCB=45，PEC=1806015=105CPB=18045105=30由正弦定理可知=，BP=?sinBCP=20米在RtBOP中，OP=PB?sinPBO=20=30米即旗杆的高度为30米故答案为：3017. 如图，y=f
7、(x)是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g (x)是g（x）的导函数，则参考答案：0 【知识点】利用导数研究函数的单调性B11解析：直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，3k+2=1，从而k=，f（3）=k=，g（x）=xf（x），g（x）=f（x）+xf（x）则g（3）=f（3）+3f（3）=1+3（）=0，故答案为0【思路点拨】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g（3）的值三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）定义域为的函数，其导函数为若对，均有，则称函数为上的梦想函数（）已知函数，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；（）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的取值范围；（）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值参考答案：解：（）函数不是其定义域上的梦想函数 ks5u理由如下：定义域， 存在，使，故函数不是其定义域上的梦想函数（），若函数在上为梦想函数，则在上恒成立， 即在上恒成立，因为在内的值域为， 所以 （），由题意在恒成立，故，即在上恒成立当时，显然成立； 当时，由可得对任意恒成立.令，则， 令，则
9、 当时，因为，所以在单调递减；ks5u当时，因为，所以在单调递增， 当时，的值均为负数.， 当时， 有且只有一个零点，且. 当时，所以，可得在单调递减；当时，所以，可得在单调递增则 因为，所以， 在单调递增， 所以，即 又因为，所以的最大整数值为略19. 已知等比数列中，公比。（）为数列前项和，证明：；（）设，求数列的通项公式。参考答案：解法1：（利用公式（）。（），。（）。解法2：（利用公式（）。（）等比数列中，公比，。（）由，得。从而，因此。20. 已知函数f（x）=3x+?3x（R）（1）若f（x）为奇函数，求的值和此时不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）6对x0，2恒成立，求
10、实数的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）直接由f（x）+f（x）=0求得值把求得的值代入f（x），由f（x）1求得3x的范围，进一步求解指数不等式得答案；（2）由题意可得3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，求得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）=3x+?3x为奇函数，f（x）+f（x）=3x+?3x+3x+?3x=（3x+3x）+（3x+3x）=（+1）（3x+3x）=0，3x+3x0，+1=0，即=1此时f（x）=3x3x，由f（x）1，得3x3x1，即（3x）23x10，
11、解得：（舍），或3x，即x不等式f（x）1的解集为（）；（2）由f（x）6得3x+3x6，即3x+6，令t=3x1，9，原不等式等价于t+6在t1，9上恒成立，亦即6tt2在t1，9上恒成立，令g（t）=6tt2，t1，9，当t=9时，g（t）有最小值g（9）=27，2721. （2017?宁城县一模）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（） 求椭圆E的方程；（） 过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由
12、椭圆离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E的方程（）由F1（1，0），令直线AB的方程为x=my1，联立方程组，得（3m2+4）y26my9=0，由此利用韦达定理、直线垂直的性质，结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形【解答】解：（）椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，由条件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，椭圆E的方程是（）F1（1，0），如图，直线AB不能平行于x轴，令直线AB的方程为x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（3m2+4）y26my9=0，（6分），（7分）若四边形ABCD是菱形，则OAOB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，（9分）又x1?x2=（my11）（my21）=m2y1?y2m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，（11分）这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形形是否为菱形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质的合理运用
