《湖南省株洲市醴陵高桥乡联校高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵高桥乡联校高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵高桥乡联校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且当时，则的大小关系是. . .参考答案：B略2. 已知全集，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. （08年濮阳市摸底考试理） 在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l的距离分别为1，2，则符合条 件的直线条数为 ( ) A3 B2C4 D1参考答案：答案：B 4. 已知函数y=logb（xa）（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（） A B C D 参考答案：
2、B考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案解答： 解由对数函数图象可知，函数为增函数，b1，y=logb（xa）函数的图象过定点（a+1，0），a+1=2，a=1函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=2，故选：B点评： 本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ） 参考答案：D6. 已知全集U=1，0，1，.2，集合A=1，2，B=0，2
3、，则（?UA）B等于（）A. 0 B. 2 C. 0，1，2 D. 2参考答案：C略7. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则被抽到的各职称人数分别为（ ）A5，10，15 B3，10，17 C3，9，18 D5, 9, 16参考答案：C8. 已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（ ）A BC D参考答案：C9. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是( )A1B1C2D2参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程【专题】方程思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】将直线l1与直线l2化
4、为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题10. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 .参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】 解析：解：，的充分不必要条件，只需满足【思路点拨】根据题意求出p与q，再求出，利用
5、条件可求出a的范围.12. 在极坐标系中，圆的圆心到直线 的距离是 。参考答案：313. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1A1的度数是 ；参考答案：60解：设AB=1，作A1MBD1，ANBD1，则BNBD1=AB2，TBN=D1M=NM=TA1M=AN= AA12=A1M2+MN2+NA22A1MNAcosq，T12=+2cosq，Tcosq=Tq=6014. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 设x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图的可行解域：当直线经过点时,有最大值, 解
6、得, ,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.16. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，的解析式为 参考答案：17. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两
7、点，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程【分析】解法一：（）由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角（）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：（）同解法一（）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为由，得sincos=2，（*）将代入（*），化简得y=x+2，
8、所以直线l的倾斜角为 （）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，所以解法二：（）同解法一（）直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，于是=36241027=2160设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以x10，x20，故19. （12分）如图，在四棱锥SABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点。 （1）求证：ACSBD； （2）若E为BC中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指
9、出动点P的轨迹，并证明你的结论。参考答案：解析:证明：（1）底面ABCD是菱形，O为中心。ACBD，3分又SA=SC，ACSO，而SOBD=0，5分AC面SBD。6分（2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN，则动点P的轨迹即是线段MN，8分证明：连结EM、EN，E是BC中点，M是SC中点，EM/SB，同理EN/BD，AC面SBDACSBACEM，9分同理ACEN，又EMEN=E，AC面EMN，10分因此，当P点在线段MN上运动时，总有ACEP，12分 20. 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（I）若P点的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域上的一个
10、动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：略21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（ab0）的两焦点分别为F1（，0），F2（，0），且经过点（，）（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4求k1k2的值；求OB2+OC2的值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）依题意，c=，a2=b2+3，（，）代入椭圆方程，求出a，b，即可求椭圆的方程及离心率；（2）利用斜率公式，即可求k
11、1k2的值；由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值解答： 解：（1）依题意，c=，a2=b2+3，2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），从而a2=4故所求椭圆方程为：，离心率e=5分（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（x1，y1），于是k1k2=8分由知，k3k4=k1k2=，故x1x2=4y1y2所以（x1x2）2=（4y1y2）2，即（x1x2）2=，所以，=411分又2=，故所以，OB2+OC2=514分点评： 本题考查椭圆方程与性质，考查斜率公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数.（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.参考答案：（1）f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x=10sin+52分所求函数f（x）的最小正周期T=所以函数f（x）在上单调递增5分 正确答案的不同表示形式照常给分。（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象8分所以当所以所以.12分
