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1、福建省莆田市第十一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数 （ ） A B C D参考答案：答案：C 2. 函数y=的图象可能是( )ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为B解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了
2、分段函数的图象及图象变换的能力3. 已知两点，点是曲线C：上任意一点，则ABP面积的最小值是 （ ）A. B. 2 C.3 D.参考答案：D4. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.5. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A10 B13 C12 D15 参考答案：B6. 从点P出发的三条射线PA，PB，
3、PC两两成60角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若OP=，则球的体积为（） A B C D 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征 专题： 空间位置关系与距离分析： 利用几何图形得出ABC和PAB为正三角形，根据正三角形的几何性质得出=，=，再直角三角形的几何性质得出=所以OA=整体求解即可，得出半径求解球的体积解答： 解：连接OP交平面ABC于O，由题意可得：ABC和PAB为正三角形，所以OA=AB=AP因为AOPO，OAPA，所以=，=，=所以OA=1，球的半径为1，故体积为13=，故选：C点评： 本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征
4、，考查计算能力7. 不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC为所示，当过A（2,0）时取得最上值为48. 设x，y满足约束条件：，则z=x2y的最大值为（）A3B3C4D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=320=3故选：B9. 如果实数x，y满足关系，又c恒成立，则c
5、的取值范围为（）A（，B（，3C，+）D3，+）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数分式的几何意义求出其最小值，即可求出c的取值范围【解答】解：设z=2+z的几何意义是区域内的点到D（3，1）的斜率加2，作出不等式组对应的平面区域如图：由图形，可得C（，），由图象可知，直线CD的斜率最小值为=，z的最小值为，c的取值范围是（，故选：A10. 已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先利用函
6、数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及的范围求得值，最后即可得点P（，）的坐标解答：解：由图象可得函数的周期T=2（）=，得=2，将（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此点位于函数减区间上）=+2k，kZ由0可得=，点（，）的坐标是（2，），故选B点评：本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概
7、率为 参考答案：本题主要考查等可能事件的概率与组合数的应用难度较小从10位同学中选3位的选法有C，其中有甲无乙的选法有C，故所求的概率为12. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 参考答案： 13. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：略14. 参考答案：略15. 若直线:，则该直线的倾斜角是 .参考答案：由得，所以直线的斜率为，所以，即直线的倾斜角为。16. 设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,若对一切恒成立,则的取值范围为_参考答案：17. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何
8、体的体积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分11分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和。（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， 依题意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/ （2）。，两式相减得，所以。（8分） （3） ， ，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。（11分）.【思路点拨】对于等差数列与等比数列综合问题，通常直接利用公式转化求解；对于数
9、列求和问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答.19. 已知二次函数g(x)对任意xR都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+)+ m +(mR，x0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|H(x1)-H(x2)|0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=，对任意x0，f(x)0恒成立；当m0使f(x)0成立，实数m的取值范围是(
10、-,-e(0,+)8分(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意x1,m，所以H(x)在1,m内单调递减.于是|H(x1)-H(x2)|H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|1恒成立，则需m2-mlnm-1成立，即m-lnm-0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e上是单调增函数，所以h(m)h(e)=-1-=0，故命题成立. 13分略20. （本小题满分8分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。（1）证明：;（2）若，,求证：。参考答案：(1) E、F分别是AC、BC的中点,EF/AB, 1分又EF平面PA
11、B ，2分AB平面PAB，3分 EF/平面PAB4分（2）取的中点O，连结OP、OC, PA=PB，;5分又CA=CB，;6分又,;7分又, ABPC. 8分21. （本小题满分15分）某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I) 设戊竞聘成功为A事件，则 4分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 5分（）可取0，1，2，3，401234P（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）6分22. 选修4-4：极
