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1、河南省商丘市李滩中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为ABC内一点，且，若B,O,D三点共线，则t的值为（ ）A B C. D参考答案：B2. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，8，则输出的a等于（）A4B0C14D2参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的
2、运行过程，可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8的最大公约数，由2，8的最大公约数为2，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答4. 设偶函数满足，则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案：B当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.5. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A4B8C10
3、D12参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球外接球的直径为该几何体的外接球的表面积为故选D7. 若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等参考答案：D8. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为（）A2B2或1C1或3D2或参考答案：D【考点】程序框图【专题】探究型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值解：分析程序中各变量、
4、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值当x0时，由y=（）x4=0，可得：x=2；当x0时，由y=log+1=0，可得：x=；故选：D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误9. “”是“直线与圆相交”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“
5、”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 （ ） A1B1CD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 参考答案：12. 若不等式组满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：6【考点】7C：简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值【解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线
6、z=2x+y在y轴上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6，故答案为：613. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，= ；参考答案：-1 14. 右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_（参考公式：，）参考答案：根据题意得，所求回归方程为15. 不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是 参考答案：或略16. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案： 略17. 甲、
7、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 种参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为An，. 数列bn的前n项和为Bn，且.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用已知条件建立方程组，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和【详解】（1）等差数列的前项和为，设数列的首项为，公差为，则，解得，故由于数列前项和为，且所以当时，整理得，所以数列是以为首项，2
8、为公比的等比数列故，首项符合通项，则（2）由（1）得：，所以，-得：，所以，整理得【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19. 如图，、是以为直径的圆上两点， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：依题 平面 平面 （2）证明：中， 中， 在平面外 平面 （3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 略20. 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式 （
9、2）若，求函数f（x）的值域参考答案：(1) (2) 1，2【分析】（1）由图象求出函数的振幅A，周期，确定，利用图象经过确定，得到函数的解析式；（2）根据，得到，可得函数的值域【详解】（1）由图可知A2，由f（x）2sin（2x+），又点在图象上，（2），函数f（x）的值域为1，2【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的解析式的求法，考查计算能力，常考题型21. 已知f(x)是R上奇函数 （I）求a,b的值； ()解不等式f-3(log3x)22log3 x+f2(log3x)2+ 30参考答案：22. 已知等差数列的公差d=2，且成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2n项和参考答案：（1）又成等比数列，即，解得，（3分）.（5分）(2) ，.（10分）
