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1、上海新虹桥中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D3. 设满足约束条件，若目标函数的最大值
2、为12则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.5. 已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且?=6，则椭圆E的离心率是( )ABCD参考答案：D考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用?=6，求出
3、c，根据椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），?=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率6. 函数的零点所在的一个区间是（）参考答案：B7. f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ，且满足，若，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B8. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后
4、，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A B C D参考答案：C9. ,若,则的值等于（ ）A B C D参考答案：D 10. 已知公比为2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为( )A12B18C24D6参考答案：C【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值【解答】解：公比是2的等比数列an中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=83=24
5、故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且 现给出如下结论：；，其中正确的序号为_.参考答案：略12. 已知以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=
6、8，x2=16y，设过点A（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题13. 已知集合A，B，若AB，则实数a的取值范围是 .参考答案：0，114. 已知x2，则的最小值是_.参考答案：4略15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数= 参考答案：
7、316. 正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角ABOE的大小为_.参考答案：17. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（-1，6，1），点G是ABC的重心 ，则G点的坐标是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（）甲被选中的概率 （）丁没被选中的概率参考答案：略19. 已知等差数列满足：，的前和为.(1)求及 (2)令，求的前和为.参考答案：(1)设，由题意得 1分 5分 7分(2) 11分 14分20. （本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系
8、xOy中，直线与直线之间的阴影部分记为W，区域W中动点到的距离之积为1.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）动直线l穿过区域W，分别交直线于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.参考答案：解：（1）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（2）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，由得，同理，得.所以.综上，的面积恒为定值2.21. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届
9、全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数
10、据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：(1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【分析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.
11、【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.22. （12分）若。求证：参考答案：略
